Bài 108918

Question

Cho

$\Delta ABC$ cố định.Gọi

$Bx,Cy$ theo thứ tự là các tia đối của các tia

$BA,CA$ , các điểm

$D,E$ theo thứ tự chuyển động trên các tia

$Bx,Cy$ . Tìm quỹ tích các trung điểm

$M$ của

$DE$ biết

$BD=2CE$

score 0 · Answer 1

Dựng hình bình hành

$BCEK$ , ta có

$K$ ở trên tia

$Bz$ cố định song song cùng chiều với tia

$Cy$ .Trên tia

$Bx, Bz$ lấy lần lượt hai điểm cố định

$D_0,K_0$ sao cho

$BD_0=2BK_0$
Vì

$BD=2CE=2BK$ nên

$DK//D_0K_0$ .Gọi

$N$ và

$N_0$ lần lượt là trung điểm của

$KD$ và

$D_0K_0$ thì

$N_0$ cố định và quỹ tích của

$N$ là tia

$BN_0$
Ta có :

$\overrightarrow {NM}=\frac{1}{2} \overrightarrow {KE}=\frac{1}{2} \overrightarrow {BC} =\overrightarrow {BI}$ với

$I$ là trung điểm của

$BC$
Do đó quỹ tích của

$M$ là tia

$I_m$ là ảnh của tia

$BN_0$ qua phép tinh tiến theo véctơ

$\overrightarrow {BI}$

1 Đáp án