Ta biết đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của một góc thì có tâm nằm trên phân giác của góc ấy.
Tâm $I$ của đường tròn cần tìm là giao điểm của $\Delta $ với các đường phân giác của các góc do hai đường thẳng $d_1, d_2$ tạo thành.
Phương trình hai đường thẳng phân giác của các góc do $d_1$ và $d_2$ tạo thành:
$\frac{x+y+4}{\sqrt{1^2+1^2} }= \pm \frac{7x-y+4}{\sqrt{7^2+1^2} } $
Rút gọn, ta được phương trình hai phân giác $P_1: x-3y-8=0$ và $P_2: 3x+y+6=0$.
Tâm $I$ của đường tròn có tọa độ là nghiệm của hệ:
$(I) \begin{cases}x-3y-8=0 \\ 4x+3y-2=0 \end{cases} $ và $(II) \begin{cases}3x+y+6=0 \\ 4x+3y-2=0 \end{cases} $
Hệ $(I)$ cho ta $I_1(2;-2).$
Hệ $(II)$ cho ta $I_2(-4;6).$
Bán kính $R$ là khoảng cách từ $I$ đến một cạnh , tức đến đường thẳng $d_1$ hoặc $d_2$ nên:
- Với tâm $I_1(2;-2) \Rightarrow R_1=\frac{|2-2+4|}{\sqrt{2} }= 2 \sqrt{2} $
và được đường tròn $(C_1): (x-2)^2+(y+2)^2=8$
- Với tâm $I_2(-4;6) \Rightarrow R_2=\frac{|-4+6+4|}{\sqrt{2} }= 3 \sqrt{2} $
và được đường tròn $(C_2): (x+4)^2+(y-6)^2=18.$