Vì đường tròn cần tìm tiếp xúc với hai trục tọa độ nên các tọa độ $x_1, y_1$ của tâm $I$ có thể là $x_1=y_1$ hoặc $x_1=-y_1$.
Đặt $x_1=a$ thì ta có hai trường hợp $I(a;a)$ hoặc $I(-a;a)$. Ta có hai khả năng:
Vì $I$ nằm trên đường thẳng $4x-2y-8=0$ nên với $I(a;a)$ ta có:
$4a-2a-8=0 \Rightarrow a=4$
Đường tròn cần tìm $I(4;4)$ và bán kính $R=4$ có phương trình:
$(x-4)^2+(y-4)^2=4^2$
$\Leftrightarrow x^2+y^2-8x-8y+16=0$
- Trường hợp $I(-a;a)$:
$-4a-2a-8=0 \Rightarrow a=-\frac{4}{3} $
ta được đường tròn có phương trình:
$(x-\frac{4}{3} )^2+(y+\frac{4}{3} )^2=(\frac{4}{3} )^2$.