Bài 108584

Question

1) Với giá trị nào của $a$ thì phương trình sau vô số nghiệm
$(a^{2}-3a+2)x^{2}-(a^{2}-5a+4)x+a-a^{2}=0$
2) Giải và biện luận phương trình
a) $\frac{x}{m-1}=\frac{2}{x+1}$
b) $ax^{2}=a+1$
c) $2mx^{2}-2(\sqrt{2}m-1)x+m=0$

score 0 · Answer 1

1) Muốn phương trình vô số nghiệm
$\left\{ \begin{array}{l} a^{2}-3a+2=0\\ a^{2}-5a+4=0\\a-a^{2}=0 \end{array} \right.\Rightarrow a=1$
2) a) $\frac{x}{m-1}=\frac{2}{x+1}$
ĐKXĐ $x\neq -1,m\neq 1$
$(a)\Leftrightarrow x(x+1)=2(m-1)\Leftrightarrow x^{2}+x-2(m-1)=0$
$\Delta=1^{2}+8(m-1)=8m-7$
- Nếu $\Delta<0\Rightarrow 8m-7<0\Rightarrow m<\frac{7}{8}$ phương trình vô nghiệm
-Nếu $\Delta=0\Rightarrow 8m-7=0\Rightarrow m=\frac{7}{8}$ phương trìnhcó nghiệm kép $x_{1,2}=-\frac{1}{2}$
-Nếu $\Delta>0\Rightarrow 8m-7>0\Rightarrow m>\frac{7}{8}$ phương trình có hai nghiệm phân biệt
$x_{1}=\frac{-1+\sqrt{\Delta}}{2}, x_{2}=\frac{-1-\sqrt{\Delta}}{2}$

b) $ax^{2}=a+1$
Nếu $a=0 $ thì PT vô nghiệm
Nếu $a\neq 0$ thì PT tương đương với: $x^2=\frac{a+1}{a}$
Nếu $a(a+1)<0\Leftrightarrow -1<a<0 $ thì PT vô nghiệm
Nếu $a(a+1)=0\Leftrightarrow$ $a=-1 $ thì PT có nghiệm kép $x_{1,2}=0$
Nếu $a(a+1)>0\Leftrightarrow a<-1$hoặc$a>0$ thì PT có 2 nghiệm phân biệt:
$x_1=\sqrt{\frac{a+1}{a}};x_2= -\sqrt{\frac{a+1}{a}} $

c) $2mx^{2}-2(\sqrt{2}m-1)x+m=0$
-Nếu $m=0$ phương trình có dạng $0x^{2}+2x=0$, phương trình có nghiệm $x=0$
- Nếu $m\neq 0, \Delta ^{'}=(\sqrt{2}m-1)^{2}-2m^{2}=-2\sqrt{2}m+1$
* Nếu $\Delta^{'}<0\Rightarrow -2\sqrt{2}m+1<0\Rightarrow m>\frac{1}{2\sqrt{2}}$ phương trình vô nghiệm
*Nếu $\Delta^{'}=0\Rightarrow -2\sqrt{2}m+1=0\Rightarrow m=\frac{1}{2\sqrt{2}}$ phương trìnhcó nghiệm kép $x_{1}=x_{2}=\frac{\sqrt{2}m-1}{2m}$
*Nếu $\Delta^{'}>0\Rightarrow -2\sqrt{2}m+1>0\Rightarrow m<\frac{1}{2\sqrt{2}}$ phương trình có hai nghiệm phân biệt
$x_{1}=\frac{\sqrt{2}m-1+\sqrt{\Delta^{'}}}{2}, x_{2}=\frac{\sqrt{2}m-1-\sqrt{\Delta^{'}}}{2}$
Tóm lại
-Nếu $m=0$ phương trình có nghiệm $x=0$
-Nếu $m=\frac{1}{2\sqrt{2}}$ phương trình có nghiệm kép $x_{1}=x_{2}=\frac{\sqrt{2}m-1}{2m}$
-Nếu $m>\frac{1}{2\sqrt{2}}$ phương trình vô nghiệm
- Nếu $0\neq m<\frac{1}{2\sqrt{2}}$ phương trình có hai nghiệm phân biệt
$x_{1}=\frac{\sqrt{2}m-1+\sqrt{\Delta^{'}}}{2}, x_{2}=\frac{\sqrt{2}m-1-\sqrt{\Delta^{'}}}{2}$

Bài 108584

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108584

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan