Bài 108554

Question

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P) biết:
$(d): \frac{x-2}{3}=\frac{y-4}{1}=\frac{z-3}{-3} $ và $(P): x+3y+2z-6=0$

score 0 · Answer 1

Ta có :
+) Đường thẳng (d) có một vtcp $\overrightarrow{a}(3; 1; -3) $
+) Mặt phẳng (P) có một vtpt $\overrightarrow{n}(1; 3; 2) $
Suy ra:
         $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{n}=3+3-6=0 \Leftrightarrow \overrightarrow{a} \bot \overrightarrow{n}    $
         $\Leftrightarrow (d) //(P)$ bởi tồn tại điểm $A(2; 4; 3)\in(d) $ và $A \notin (P)$
Gọi $H_A(x, y, z) $ là hình chiếu vuông góc của A lên (P), suy ra:
         $\begin{cases}H\in (P) \\ AH \bot (P) \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}H\in (P) \\ \overrightarrow{AH}//\overrightarrow{n}    \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x+3y+2z-6=0\\ \frac{x-2}{3}=\frac{y-4}{1}=\frac{z-3}{-3} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x=1 \\ y=1 \\z=1\end{cases} \Rightarrow H_A(1; 1; 1)$
Phương trình hình chiếu vuông góc $(d_1)$ của (e) lên (P) được tạo bởi:
         $(d_1): \begin{cases}qua H_A \\ (d_1)//(d) \end{cases} \Leftrightarrow (d_1): \begin{cases}qua H_A(1; 1; 1) \\ vtcp \overrightarrow{a}(3; 1; -3) \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x=1+3t \\ y=1+t\\z=1-3t \end{cases} , t\in R $

Bài 108554

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108554

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan