Bài 108102

Question

$a.$ Trên mặt phẳng tọa độ, viết phương trình đường tròn $(T)$ tâm $Q(2;-1)$ bán kính $r=\sqrt{10} $. Chứng minh rằng (không dùng hình vẽ) điểm $A(0;3)$ nằm ngoài đường tròn $(T)$
$b.$ Viết phương trình các đường thẳng đi qua $A(0;3)$ và không có điểm chung với đường tròn $(T)$

score 0 · Answer 1

$a.$ Phương trình đường tròn $(T)$ là :
$(x-2)^2+(y+1)^2=10\Leftrightarrow x^2+y^2-4x+2y-5=0$
Ta có : $PA/(T)=0+9-0+6-5=10>0$.Vậy $A$ nằm ngoài đường tròn $(T)$
$b.$ Phương trình đường thẳng $d$ đi qua $A(0;3)$ và có vectơ pháp tuyến $(m;n) :mx+n(y-3)=0\Leftrightarrow mx+ny-3n=0$
$d$ và $(T)$ không có điểm chung.
$\Leftrightarrow d(Q,d)>R\Leftrightarrow \frac{|2m-4n|}{\sqrt{m^2+n^2} } >\sqrt{10} \Leftrightarrow 4m^2-16mn+16n^2>10(m^2+n^2)$
$\Leftrightarrow 3m^2+8mn-3n^2<0 (*)$
Khi $n=0$ thì bất phương trình $(*)$ thành : $3m^2<0$ vô nghiệm
Khi $n\neq 0$ đặt $k=\frac{m}{n} $ thì $(*)\Leftrightarrow 3k^2+8k-3<0\Leftrightarrow -3<k<\frac{1}{3} $
Vậy phương trình đường thẳng $d$ là :
$mx+ny-3n=0$ với $n\neq 0$ và $-3<\frac{m}{n} <\frac{1}{3} $

Bài 108102

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108102

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan