Bài 108048

Question

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $M$ là trung điểm $AB$ và $O$ là giao điểm hai đường chéo của $ADD'A'$.
Xét mặt phẳng $(MOC')$, hãy xác định thiết diện mà mặt phẳng này tạo với hình hộp.

phuongna · Answer 1 · 6/13/2012 4:32:02 PM

Gọi $N$ là hình chiếu song song của $O$ lên mp$(ABCD)$ qua phép chiếu song song theo phương $AA'$. Qua phép chiếu này, đoạn thẳng $AD'$ biến thành đoạn thẳng $AD$. Vì $O$ là trung điểm của $AD'$ nên $N$ là trung điểm $AD$.
Kéo dài $C'O$, đường thẳng này cắt đường thẳng $CN$ tại $P$. Như thế, $P$ và $M$ là hai điểm chung của hai mặt phẳng $(C'MO)$ và $(ABCD)$, nói cách khác, $MP$ là giao tuyến của chúng.
Dễ dàng thấy được $ON$ là đường trung bình của tam giác $PC'C$. Nếu gọi $P_1$ là giao điểm của $CN$ và $AB$ thì $AN$ cũng là đường trung bình của tam gác $P_1CB$. Như vậy,
$\frac{PN}{PC}=\frac{P_1N}{P_1C}=\frac{1}{2}, $
suy ra $P_1$ trùng $P$. Từ đó ta thấy $P$ thuộc mặt phẳng $(ABC'D')$, suy ra $O$, $M$ cũng thuộc mp$(ABC'D')$. Nói cách khác, mp$(MOC')$ cũng chính là mp$(ABC'D')$.
Vậy thiết diện tạo thành bởi mp$(MOC')$ và hình hộp chính là tứ giác $ABC'D'$.

Bài 108048

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108048

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan