Bài 107986

Question

Cho hai parabol có phương trình :
$y^2=2px; y=ax^2+bx+c$
Chứng minh rằng nếu hai parabol đó cắt nhau tại bốn điểm phân biệt thì bốn điểm đó nằm trên một đường tròn

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Tọa độ giao điểm của hai parabol đã cho là nghiệm của hệ phương trình :
$\begin{cases}y^2=2px \\ y=ax^2+bx+c \end{cases} (a\neq 0)$
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với $a$ rồi trừ đi phương trình thứ hai ta được:
$ay^2-y=2apx-ax^2-bx-c$
Hay $ax^2+ay^2-(2ap-b)x-y+c=0$
Suy ra $x^2+y^2-\frac{2ap-b}{2}x-\frac{y}{a} +\frac{c}{a} =0 (*)$
Tọa độ các giao điểm thỏa mãn phương trình $(*)$ là phương trình của một đường tròn.Điều đó chứng tỏ bốn giao điểm nằm trên một đường tròn

Bài 107986

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107986

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan