Bài 107939

Question

Tính các tích phân:
$1. S=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{6} }\frac{\cos x dx}{6-5\sin x+\sin^2x} $ $2. J=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2} }\frac{\sin x.\cos^3x.dx}{1+\cos^2x} $

score 0 · Answer 1

1. Đặt $t=\sin x$, suy ra $dt=\cos xdx$
Đổi cận:
+) $x=0$ thì $t=0$
+) $x=\frac{\pi}{6} $ thì $t=\frac{1}{2} $
Khi đó:
      $S=\int\limits_{0}^{\frac{1}{2} }\frac{dt}{6-5t+t^2}=\int\limits_{0}^{\frac{1}{2} }(\frac{1}{t-3}-\frac{1}{t-2})dt=\ln|\frac{t-3}{t-2} |\left| \begin{array}{l}
\frac{1}{2}\\
0
\end{array} \right.     =\ln \frac{10}{9} $
2, Đặt $t=\cos x$ suy ra $dt=-\sin xdx$
Đồi cận:
+) $x=0$ thì $t=1$
+) $x=\frac{\pi}{2} $ thì $t=0$
Khi đó:
       $J=-\int\limits_{0}^{1}\frac{t^3dt}{1+t^2}=\int\limits_{0}^{1}\frac{t^3dt}{1+t^2} =\int\limits_{0}^{1}(t-\frac{t}{1+t^2})dt=[\frac{1}{2}t^2-\frac{1}{2}\ln(1+t^2)]\left| \begin{array}{l}
1\\
0
\end{array} \right.       $
       $=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\ln 2 $

Bài 107939

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107939

1 Đáp án

Liên quan

Tích phân hàm cơ bản

Lý thuyết liên quan