Bài 107844

Question

Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau trên khoảng xác định của nó
a) $y = (x^2 - x + 1) e^x$ b) $y = (\sin x + \cos x)e^{3x}$
c) $y = \frac{e^x + e^{-x}}{e^x - e{-x}} $ d) $y = \sqrt{e^x } - 2008^x $

Thu Hằng · Answer 1 · 6/12/2012 12:00:54 PM

a) $y' = (x^2 - x + 1)' e^x + (x^2 - x + 1)(e^x)'$
$= (2x - 1)e^x + (x^2 - x + 1) e^x = e^x (x^2 + x)$

b) $y' = (\sin x + \cos x)' e^{3x} + (\sin x + \cos x) (e^{3x})'$
$= (\cos x - \sin x)e ^{3x} + (\sin + \cos x) .3.(e^{3x})$
$=e^{3x} (\cos x - \sin x + 3\sin x + 3 \cos x) = e^{3x}(4\cos x + 2\sin x).$

c) $y' =\frac{(e^x + e^{-x}) '(e^x - e^{-x}) - (e^x - e^{-x}) '(e^x + e^{-x})}{(e^x - e^{-x})^2} $
$= \frac{(e^x - e^{-x}) (e^x - e^{-x}) - (e^x + e^{-x}) (e^x + e^{-x})}{(e^x - e^{-x})^2} $
$= \frac{(e^x - e^{-x})^2 - (e^x - e^{-x})^2}{(e^x - e^{-x})^2} = \frac{-4e^x .e^{-x}}{(e^x - e^{-x})^2} = \frac{-4e^{x-x}}{(e^x-e^{-x})^2} = \frac{-4}{(e^x - e^{-x})^2} $

d) $y' = (\sqrt{ e^x})' - (2008^x)' = \frac{(e^x)'}{2\sqrt{ e^x}} - 2008^x \ln 2008 = \frac{e^x}{2\sqrt{e^x } } - 2008^x \ln 2008 $

Bài 107844

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107844

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan