Bài 107768

Question

Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) $y=\frac{1}{3^x-3};$
b) $y=\lg \frac{x-1}{2x-3} $
c) $y=\lg\left ( \sqrt{x^2-x-12} \right )$
d) $y=\sqrt{\log_{0,3}\left ( \log_3 \frac{x^2+2}{x+5} \right )} $

Thu Hằng · Answer 1 · 6/11/2012 4:07:44 PM

a) Hàm số: $y=\frac{1}{3^x-3}$ xác định $\Leftrightarrow 3^x-3\neq 0\Leftrightarrow 3^x\neq 3\Leftrightarrow x\neq 1.$
Vậy tập xác định của hàm số là:
$D=\mathbb{R}\setminus \left\{ {1} \right\}$ hay $D=(-\infty ;1)\cup (1;+\infty )$

b) Hàm số: $y=\lg \frac{x-1}{2x-3} $ xác định $\Leftrightarrow \frac{x-1}{2x-3}>0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x<1 \\ \frac{3}{2}<x \end{matrix}} \right. $
Vậy tập xác định của hàm số là:
$D=(-\infty ;1)\cup (\frac{3}{2};+\infty )$

c) Hàm số: $y=\lg\left ( \sqrt{x^2-x-12} \right )$ xác định:
$\Leftrightarrow x^2-x-12>0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x<-3 \\4<x \end{matrix}} \right. $
Vậy tập xác định của hàm số là:
$D=(-\infty ;-3)\cup (4;+\infty )$

d) Hàm số: $y=\sqrt{\log_{0,3}\left ( \log_3 \frac{x^2+2}{x+5} \right )} $ xác định:
$\Leftrightarrow \log_{0,3}( \log_3 \frac{x^2+2}{x+5})\geq 0\Leftrightarrow 0<\log_3 \frac{x^2+2}{x+5}\leq (0,3)^0$
$\Leftrightarrow 0<\log_3 \frac{x^2+2}{x+5}\leq 1 \Leftrightarrow 3^0<\frac{x^2+2}{x+5}\leq 3^1$
$\Leftrightarrow 1<\frac{x^2+2}{x+5}\leq 3\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{x^2+2}{x+5}-1>0\\ \frac{x^2+2}{x+5}-3\leq 0 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{x^2-x-3}{x+5}>0\\ \frac{x^2-3x-13}{x+5}\leq 0 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ {\begin{matrix} -5<x<\frac{1- \sqrt{13} }{2}\\ \frac{1+ \sqrt{13} }{2}<x \end{matrix}} \right.\\ \left[ {\begin{matrix} x<-5 \\ \frac{3-\sqrt{61} }{2}\leq x\leq \frac{3+\sqrt{61} }{2} \end{matrix}} \right.\end{array} \right. $
$\Leftrightarrow\left[ {\begin{matrix} \frac{3-\sqrt{61} }{2}\leq x< \frac{1-\sqrt{13} }{2}\\\frac{1+\sqrt{13} }{2}<x\leq \frac{3-\sqrt{61} }{2} \end{matrix}} \right.$
Vậy tập xác định của hàm số là:
$D=\left[ \frac{3-\sqrt{61} }{2};\frac{1-\sqrt{13} }{2} {} \right.) \cup (\frac{1+\sqrt{13} }{2};\frac{3+\sqrt{61} }{2}\left. {} \right]$

Bài 107768

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107768

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan