Bài 107769

Question

Cho dãy $(u_n)$ xác định như sau: $\begin{cases}u_1=7 \\ u_{n+1}=\frac{2}{5} u_n -3 \end{cases} $
Gọi $(v_n)$ là dãy xác định bởi $v_n=u_n+5$. Chứng minh $(u_n)$ là cấp số nhân lùi vô hạn và tính tổng của nó.

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Ta có: $v_{n+1}=u_{n+1}+5 = \frac{2}{5}u_n-3+5=\frac{2}{5}u_n+2$
Mặt khác $v_n=u_n+5$ nên $u_n=v_n-5$ thay vào $v_{n+1}=\frac{2}{5}u_n+2$ ta được $v_{n+1}=\frac{2}{5}(v_n-5)+2=\frac{2}{5}v_n$.
Điều này chứng tỏ $(v_n)$ là cấp số nhân lùi vô hạn có công bội $q=\frac{2}{5} $.
Do đó, với $v_1=u_1+5=7+5=12$, ta có
$S=\frac{v_1}{1-q}=\frac{12}{1-\frac{2}{5} }=20 $

Bài 107769

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107769

1 Đáp án

Liên quan

CẤP SỐ NHÂN

Lý thuyết liên quan