Bài 107718

Question

a) Cho $(u_n)$ được xác định như sau: $\begin{cases}u_1=\frac{1}{3} \\ u_{n+1}=u_n^2+\frac{u_n}{2}\end

{cases} \forall n \in N^*$
Chứng minh $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty}=0 $
b) Cho dãy $(u_n)$ xác định như sau:: $\begin{cases}u_1=\frac{1}{4} \\ u_{n+1}=\frac{u_n}{n+1} \end{cases}

$
Chứng minh $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty }u_n=0 $

score 0 · Answer 1

a) $\frac{u_{n+1}}{u_n}=u_n+\frac{1}{2} \leq \frac{1}{3}+\frac{1}{2} < \frac{4}{6}=\frac{2}{3} \forall n \in N^*$
     Từ đó suy ra      $u_2 \leq \frac{2}{3} u_1 $
                             $u_3 \leq \frac{2}{3}u_2 \leq \left ( \frac{2}{3} \right )^2.u_1, ... $
                                $0 \leq u_n \leq \left ( \frac{2}{3} \right )^{n-1}.u_1=\frac{1}{3}\left ( \frac{2}{3} \right )^{n-1}$
                                 $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty}\left ( \frac{2}{3}\right )^{n-1}=0$. Từ đó suy ra đpcm.
b) Tương tự câu a) $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{1}{n+1} \leq \frac{1}{n}   \Rightarrow    u_{n+1} \leq \frac{1}{n}.u_n$

Bài 107718

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107718

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan