Xét $m=
-1\Rightarrow 2x+1=0\Rightarrow x=\frac{-1}{2}$, ( không thỏa mãn)
Xét $m\neq
-1:$ PT có ít nhất một nghiệm dương khi :
+ Phương trình có một nghiệm dương nếu:
$\begin{cases}(m+1)f(0)\leq 0\\\frac{2m}{m+1}>0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}(m+1)(m+2)\leq0 \\\frac{2m}{m+1}>0\end{cases} \Leftrightarrow -2\leq m<-1 (1)$
+ Phương trình có hai nghiệm dương nếu:
$$\begin{cases}\Delta'=m^2-(m+1)(m+2)>0 \\ \frac{m+2}{m+1}>0 \\ \frac{2m}{m+1}>0 \end{cases} \Leftrightarrow m<-2 (2)$$
Từ (1) và (2) ta có $m<-1$