Xét m=−1⇒2x+1=0⇒x=−12, ( không thỏa mãn)
Xét m≠−1: PT có ít nhất một nghiệm dương khi :
+ Phương trình có một nghiệm dương nếu:
{(m+1)f(0)≤02mm+1>0⇔{(m+1)(m+2)≤02mm+1>0⇔−2≤m<−1(1)
+ Phương trình có hai nghiệm dương nếu:
{Δ′=m2−(m+1)(m+2)>0m+2m+1>02mm+1>0⇔m<−2(2)
Từ (1) và (2) ta có m<−1