|
|
a) Sau khi lập bảng xét dấu $\Delta'=7m^2-17m+10=(m-1)(7m-10), P=\frac{3(2m+1)}{3m-2}, S=\frac{2(5m-2)}{3m-2}$, ta có kết quả:
$m<-\frac{1}{2} $: Phương trình có hai nghiệm dương $0<x_1<x_2$ (ứng với điều kiện $\Delta'>0,S>0, P>0$) .
$m=-\frac{1}{2} $: Phương trình có hai nghiệm $x_1=0; x_2= \frac{18}{7} $.
$-\frac{1}{2}<m<\frac{2}{5} $: phương trình có hai nghiệm trái dấu $x_1<0<x_2$ và $|x_1|<|x_2|$ (ứng với điều kiện $\Delta'>0,S>0, P<0$).
$m=\frac{2}{3} $: Phương trình có nghiệm duy nhất $x=\frac{21}{8} $
$\frac{2}{5}<m<1 $: Phương trình có hai nghiệm dương $0<x_1<x_2$ (ứng với điều kiện $\Delta'>0,S>0, P<0$).
$m=1$: Phương trình có nghiệm kép $x_1=x_2=3$
$1<m<\frac{10}{7} \Rightarrow \Delta'<0$: Phương trình vô nghiệm.
$m=\frac{10}{7} $: Phương trình có nghiệm kép $x_1=x_2=\frac{9}{4} $.
$m>\frac{10}{7} $: Phương trình có hai nghiệm dương $0<x_1<x_2$ (ứng với điều kiện $\Delta'>0,S>0, P<0$).
b) Ta cần tìm $m$ sao cho $\frac{4(5m-2)}{3m-2}-\frac{9(2m+1)}{3m-2}=1\Leftrightarrow m=-15$.
|