Bài 107546

Question

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ đề các trực chuẩn $xOy$, cho hai đường thẳng $d_1 :3x+4y+5=0; d_2 :4x-3y-5=0$
Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng $\Delta :x-6y-10=0$ và tiếp xúc với hai đường thẳng $d_1; d_2$

score 0 · Answer 1

Phương trình đường thẳng $\Delta $chuyển sang dạng phương trình tham số :
$\begin{cases}x=4+6t \\ y=-1+t \end{cases} $
Khoảng cách từ điểm $I(x;y)$ trên đường thẳng $\Delta $ đến $d_1$ là :
$h_1=\frac{|3x+4y+5|}{\sqrt{3^2+4^2} } =\frac{|3(4+6t)+4(-1+t)+5|}{5} =\frac{|22t+13|}{5} $
Khoảng cách từ điểm $I(x;y)$ trên đường $\Delta $ đến $d_2$ là :
$h_2=\frac{|4x-3y-5|}{\sqrt{4^2+3^2} } =\frac{|4(4+6t)-3(-1+t)-5|}{5} =\frac{|21t+14|}{5} $
$I$ là tâm đường tròn tiếp xúc với $d_1;d_2\Rightarrow I$ cách đều $d_1;d_2$ nên $h_1=h_2$
$\Leftrightarrow |22t+13|=|21t+14|$
$\Leftrightarrow \begin{cases}22t+13=21t+14 \\ 22t+13=-21t-14 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}t=1 \\ t=-\frac{27}{43} \end{cases} $
Với $t=1\Rightarrow \begin{cases}x=4+6t=10 \\ y=-1+t=0\\h_1=h_2=7 \end{cases} $
Đường tròn tâm $I(10;0)$ tiếp xúc với $d_1;d_2$ có phương trình là : $(x-10)^2+y^2=49$
- Với $t=-\frac{27}{43} $ thì $\begin{cases}x=4-6\frac{27}{43}=\frac{10}{43} \\ y=-1-\frac{27}{43} =-\frac{70}{43} \\h_1=h_2=\frac{7}{43} \end{cases} $
Đường tròn tâm $I(\frac{10}{43} ;\frac{-70}{43} )$ bán kính $\frac{7}{43} $ có phương trình là :
$(x-\frac{10}{43} )^2+(y+\frac{70}{43} )^2=(\frac{7}{43} )^2$

Bài 107546

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107546

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan