Bài 107544

Question

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm $A(4;0),B(0;3)$. Viết phương trình của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp $\Delta OAB$

score 0 · Answer 1

Trong tam giác vuông $AOB$ ta có :
$AB=\sqrt{OA^2+OB^2} =\sqrt{4^2+3^2}=5 $
Gọi $M$ là trung điểm của $AB$ thì :
$x_M=\frac{x_A+x_B}{2} =\frac{4+0}{2} =2$
$y_M=\frac{y_A+y_B}{2} =\frac{0+3}{2} =\frac{3}{2} $
Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông $AOB$ có bán kính
$R=\frac{AB}{2} =\frac{5}{2} $ và tâm $M(2;\frac{3}{2} )$ nên có phương trình :
$(x-2)^2+(y-\frac{3}{2} )^2=\frac{25}{4} $
Gọi $I,r$ là tâm và bán kính đường tròn nội tiếp $\Delta AOB$ thì $I$ có tọa độ $(r;r)$ bán kính $R$.
Biết $S=p.r\Rightarrow r=\frac{S}{P} (1)$
Trong đó $S=\frac{1}{2} OA.OB=\frac{1}{2} 4.3=6$ và $p=\frac{OA+OB+AB}{2} =\frac{4+3+5}{2}=6 $
Thế $S,p$ vào $(1)$ ta được : $r=\frac{6}{6} =1$
Vậy đường tròn nội tiếp $\Delta AOB$ có phương trình là :
$(x-1)^2+(y-1)^2=1$

Bài 107544

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107544

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan