Bài 107224

Question

Cho ba điểm $A(-3,4),B(-5,-1),C(4;3)$ trong mặt phẳng $Oxy$.
$a.$ Tính độ dài $AB,BC,AC$. Hãy cho biết tính chất (nhọn,tù, vuông) của các góc trong tam giác
$b.$ Tính độ dài đường cao $AH$ của tam giác $ABC$ và viết phương trình đường cao $AH$

score 0 · Answer 1

$a.$ Biết $A(-3,4),B(-5,-1),C(4;3)$
Ta có :
$AB^2=2^2+5^2=29\Rightarrow AB=\sqrt{29} $
$AC^2=7^2+1^2=50\Rightarrow AC=\sqrt{50} $
$BC^2=9^2+4^2=97\Rightarrow BC=\sqrt{97} $
Theo định lý cosin trong tam giác $ABC$ ta có :
$BC^2=AB^2+AC^2-2AB.ACcosA$
$\Rightarrow cosA=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB.AC} =\frac{29+50-97}{2\sqrt{29.50} } <0$
Do đó góc $A$ là góc tù $\Rightarrow B,C$ là hai góc nhọn
$b.$ Vì $BC$ qua $B(-5,-1), C(4;3)\Rightarrow $ Phương trình đường thẳng $BC$ là :
$\frac{x+5}{-5-4} =\frac{y+1}{-1-3} \Leftrightarrow 4x-9y+11=0$
$AH$ là khoảng cách từ $A(-3;4)$ đến cạnh $BC$ nên
$AH=\frac{|4(-3)-9(4)+11|}{\sqrt{4^2+9^2} } =\frac{37\sqrt{97} }{97} $
Do $AH\bot BC$ nên $AH$ có phương trình dạng : $9x+4y+C=0$
Mà $AH$ qua $A(-3;4)$ nên $-27+16+C=0\Rightarrow C=11$
Phương trình đường cao $AH$ là $9x+4y+11=0$

Bài 107224

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107224

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan