Bài 106982

Question

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh $C(-4 ;1)$, phân giác trong góc A có phương trình $x+y-5=0$. Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương.

score 0 · Answer 1

Gọi C’ là điểm đối xứng của C qua phân giác trong góc A : $x+y-5=0\Rightarrow C'\in $ AB
Phương trình CC’ có dạng : $x-y+k=0$ qua C$(-4 ;1) \Leftrightarrow k=5$.
$\Rightarrow CC’: x-y+5=0$
CC’ cắt phân giác góc A tại I:
Tọa độ I là nghiệm của hệ:
$\begin{cases} x-y+5=0   \\ x+y-5=0    \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x=0 \\ y=5    \end{cases} \Rightarrow I(0;5) \Rightarrow $ I là trung điểm của CC’ $\Rightarrow C’(4;9)$
$\Rightarrow CC’= \sqrt{ 8^{2}+8^{2}}= 8 \sqrt{ 2} \Rightarrow AC= 8$
Gọi $A(a; 5-a): AC= \sqrt{ \left(-4-a \right)^{2} + \left( -4+a   \right)^{2} }=8$
$\Leftrightarrow 16+8a+ a^{2} +16-8a+ a^{2} =64 \Leftrightarrow a^{2} =16 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a=4   \\ a=-4 \end{array} \right. $.
Chọn $a=4 \Rightarrow A(4;1)$
Do $A(4;1), C’(4;9) \Rightarrow B$ thuộc đường thẳng $x=4$. Goi $B(4;b)$
$S_{ABC}= \frac{ 1}{2}AB.AC=24 \Leftrightarrow AB=6$
$A(4;1), B(4;b) \Rightarrow AB= |b-1|=6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} b=7 \\ b=-5   \end{array} \right. $
Nếu $B(4;7), C(-4;1)$ thì phương trình cạnh BC: $\frac{ x+4}{8} = \frac{ y-1}{6} \Leftrightarrow 3x-4y+16=0$
Nếu $B(4;-5), C(-4;1)$ loại trường hợp này, do $x+y-5=0 $ là phân giác trong góc A.

Vậy phương trình đường thẳng BC là $3x-4y+16=0.$

Bài 106982

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106982

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan