Bài 100596

Question

Một hình thoi có một đường chéo có phương trình:

$x+2y-7=0$ , một cạnh có phương trình:

$x+3y-3=0$ . Một đỉnh là

$(0;1)$ . Viết phương trình

$3$ cạnh và đường chéo thứ

$2$ của hình thoi.

score 0 · Answer 1

Giả sử A(0;1).
Do A không thuộc đường thẳng có phương trình x+2y-7=0 nên đường chéo có phương trình này là BD.
Do A thuộc đường thẳng có phương trình x+3y-3=0 nên giả sử cạnh qua A là AB có phương trình x+3y-3=0, suy ra tọa độ B là nghiệm của hệ PT:

$\left\{ \begin{array}{l} x + 3y - 3 = 0\\ x + 2y - 7 = 0 \end{array} \right. \Rightarrow B(15; - 4)$
Gọi C(a;b) ta có tâm (là trung điểm AC) là

$O(\frac{a}{2};\frac{{b + 1}}{2})\,\, \Rightarrow \,\,D(a - 15;b + 5)$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow {AC} = \left( {a;b - 1} \right)\\ \overrightarrow {BD} = \left( {a - 30;b + 9} \right)\\ AC \bot BD \end{array} \right. \Rightarrow a(a - 30) + (b - 1)(b + 9) = 0\,\,(1)\\ {\rm{Do}}\,D \in BD \Rightarrow a - 15 + 2(b + 5) - 7 = 0 \Rightarrow a = 12 - 2b\,\,\,(2) \end{array}$
Thế (2) vào (1) ta có: b = -9 hoặc b = 5
Nếu

$b = - 9 \Rightarrow C(30; - 9) \Rightarrow D(15; - 4) \equiv B$ (loại). Vậy b = 5

$\begin{array}{l} \Rightarrow C(2;5) \Rightarrow O(1;3) \Rightarrow D( - 13;10)\\ {\rm{Do}}\,\,{\overrightarrow n _{AB}} = {\overrightarrow n _{CD}} \Rightarrow CD:(x - 2) + 3(y - 5) = 0\,\,hay\,\,CD:x + 3y - 17 = 0\\ \overrightarrow {AC} (2;4) \Rightarrow {\overrightarrow n _{AC}} = (2; - 1) \Rightarrow AC:2x - (y - 1) = 0 \Rightarrow 2x - y + 1 = 0\\ \overrightarrow {AD} = ( - 13;9) \Rightarrow {\overrightarrow n _{AD}} = (9;13) = {\overrightarrow n _{BC}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} AD:9x + 13(y - 1) = 0\\ BC:9(x - 2) + 13(y - 5) = 0 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} AD:9x + 13y - 13 = 0\\ BC:9x + 13y - 83 = 0 \end{array} \right. \end{array}$

Bài 100596

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100596

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan