|
|
Giả sử A(0;1).
Do A không thuộc đường thẳng có phương trình x+2y-7=0 nên đường chéo có phương trình này là BD.
Do A thuộc đường thẳng có phương trình x+3y-3=0 nên giả sử cạnh qua A là AB có phương trình x+3y-3=0, suy ra tọa độ B là nghiệm của hệ PT: $ \left\{ \begin{array}{l}
x + 3y - 3 = 0\\
x + 2y - 7 = 0
\end{array} \right. \Rightarrow B(15; - 4) $
Gọi C(a;b) ta có tâm (là trung điểm AC) là $ O(\frac{a}{2};\frac{{b + 1}}{2})\,\, \Rightarrow \,\,D(a - 15;b + 5) $
$ \begin{array}{l}
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {AC} = \left( {a;b - 1} \right)\\
\overrightarrow {BD} = \left( {a - 30;b + 9} \right)\\
AC \bot BD
\end{array} \right. \Rightarrow a(a - 30) + (b - 1)(b + 9) = 0\,\,(1)\\
{\rm{Do}}\,D \in BD \Rightarrow a - 15 + 2(b + 5) - 7 = 0 \Rightarrow a = 12 - 2b\,\,\,(2)
\end{array} $
Thế (2) vào (1) ta có: b = -9 hoặc b = 5
Nếu $ b = - 9 \Rightarrow C(30; - 9) \Rightarrow D(15; - 4) \equiv B $ (loại). Vậy b = 5
$ \begin{array}{l}
\Rightarrow C(2;5) \Rightarrow O(1;3) \Rightarrow D( - 13;10)\\
{\rm{Do}}\,\,{\overrightarrow n _{AB}} = {\overrightarrow n _{CD}} \Rightarrow CD:(x - 2) + 3(y - 5) = 0\,\,hay\,\,CD:x + 3y - 17 = 0\\
\overrightarrow {AC} (2;4) \Rightarrow {\overrightarrow n _{AC}} = (2; - 1) \Rightarrow AC:2x - (y - 1) = 0 \Rightarrow 2x - y + 1 = 0\\
\overrightarrow {AD} = ( - 13;9) \Rightarrow {\overrightarrow n _{AD}} = (9;13) = {\overrightarrow n _{BC}}\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
AD:9x + 13(y - 1) = 0\\
BC:9(x - 2) + 13(y - 5) = 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
AD:9x + 13y - 13 = 0\\
BC:9x + 13y - 83 = 0
\end{array} \right.
\end{array} $
|