Bài 106538

Question

Trong một buổi tham dự chương trình "Vui đố em", một học sinh phải trả lời nhanh

$20$ câu hỏi. Cứ mỗi câu trả lời đúng thì được

$8$ điểm, câu trả lời sai bị trừ

$5$ điểm và một câu không trả lời thì được

$0$ điểm.Một học sinh tham gia và đạt được

$13$ điểm. Hỏi anh ta đã không trả lời bao nhiêu câu hỏi?

score 0 · Answer 1

Gọi

$x$ là số câu trả lời đúng:

$0\leq x\leq 20$ .

$y$ là số câu trả lời sai:

$0\leq y\leq 20$ .
Ta có phương trình:

$8x - 5y = 13$ , với

$x, y$ là các số nguyên không âm.
Cộng cả hai vế với

$13y$ ta được phương trình:

$8x + 8y = 13 (1+y) \Rightarrow 8(x+y) = 13 (1 + y)$
Vì

$x , y$ nguyên , từ đẳng thức trên , ta suy ra

$x+y$ chia hết cho

$13$ . Hơn nữa ,

$x + y \leq 20$ nên ta suy ra

$x + y = 13$ .
Vậy học sinh đó đã trả lời

$13$ câu và bỏ qua

$7$ câu không trả lời.

1 Đáp án