Bài 108845

Question

Một hình chữ nhật có các kích thước đo bằng số nguyên. Nếu số chỉ của chu vi bằng số chỉ diện tích thì kích thước của hình chữ nhật đó là bao nhiêu?

Thu Hằng · Answer 1 · 6/20/2012 9:27:19 AM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Giả sử $m,n$ nguyên dương là kích thước hình chữ nhật, với $m \geq n$. Khi đó, chu vi hình chữ nhật là $2(m+n)$ và diện tích là $mn$. Theo đề bài ta có:
$2(m+n)=mn \Leftrightarrow 2m-mn+2n-4+4=0$
$ \Leftrightarrow m(2-n)-2(2-n)=-4 \Leftrightarrow(n-2)(m-2)=4$
Mặt khác, ta có $4=1.4=2.2=4.1$.
Do đó, thử cho các giá trị $(m-2;n-2)$ lần lượt nhận các giá trị tương ứng $(1,4),(2,2)$ và $(4,1)$ rồi thay vào, ta suy ra được $m=6$ và $n=3$ hoặc $m=4$ và $n=4$.
Vậy kích thước của hình chữ nhật là $(6,3)$ hoặc $(4,4)$.

Đăng bài 20-06-12 09:27 AM

Thu Hằng
31 2

230K 731K

Bài 108845

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108845

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan