Bài 106507

Question

$1.$ Trong mặt phẳng cho ba điểm

$A( - 1;7)\,\,;\,B(4; - 3)\,;\,\,C( - 4;1)$ . Hãy viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác

$ABC.$

$2.$ Trong không gian cho hai đường thẳng chéo nhau:

$(a):\left\{ \begin{array}{l} 2x + 3y - 1 = 0\\ y + z + 1 = 0 \end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(b):\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 + 3t\\ y = 2 + 2t\\ z = 1 \end{array} \right.\,\,\,\,,t \in R$
Tính khoảng cách giữa

$a$ và

$b.$

score 0 · Answer 1

$1.$ Dễ tính độ dài các cạnh tam giác

$ABC$ là:

$AB = 5\sqrt 5 ;AC = 3\sqrt 5 ;BC = 4\sqrt 5$
Đường phân giác trong góc

$A$ có phương trình dạng:

$a(x + 1) + b(y-7) = 0$ sao cho

$2$ điểm

$(4;-3) và C(-4;1)$ ở

$2$ phía của nó và tỉ số khoảng cách từ

$B$ và

$C$ đến nó tỉ lệ với

$\frac{{BA}}{{CA}} = \frac{5}{3}$ , tức là:

$\frac{{a(4 + 1) + b( - 3 - 7)}}{{a( - 4 + 1) + b(1 - 7)}} = - \frac{5}{3} \Leftrightarrow \frac{{a - 2b}}{{a + 2b}} = 1$
Vậy

$b = 0;a \ne 0$
Từ đó đường phân giác có phương trình:

$x + 1 = 0$
Đường phân giác trong

$C$ có phương trình dạng:

$\alpha (x + 4) + \beta (y - 1) = 0$ sao cho

$2$ điểm

$A(-1;7) ; B(4;-3)$ ở

$2$ phía của nó và tỉ số khoảng cách từ

$A$ và

$B$ đến nó tỉ lệ với

$\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{3}{4}$ tức là:

$\frac{{\alpha ( - 1 + 4) + \beta (y - 1)}}{{\alpha (4 + 4) + \beta ( - 3 - 1)}} =- \frac{3}{4}$ tức là:

$\frac{{\alpha + 2\beta }}{{2\alpha - \beta }} = - 1$
Lấy

$\alpha = 1;\beta = - 3$ và được pt đường phân giác đó là

$x – 3y + 7 = 0.$
Giao điểm

$I$ của

$2$ phân giác đó là

$I(-1;2).$ Viết phương trình đường thẳng

$AB$ , có

$2x + 5y – 5 = 0$
Khoảng cách từ I đến đường thẳng này là

$\sqrt 5$ => pt đường tròn nội tiếp là:

${(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} = 5$

$2.$ Pt chùm mặt phẳng trục (

$a$ ) là:

$\begin{array}{l} \alpha (2x + 3y - 1) + \beta (y + z + 1) = 0\\ \Leftrightarrow 2\alpha x + (3\alpha + \beta )y + \beta z - \alpha + \beta = 0\,\,\,(1) \end{array}$
Mp (

$1$ ) sẽ song song với (

$b$ )

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow (2\alpha ;3\alpha + \beta ;\beta )(3;2;0) = 0\\ \Leftrightarrow \beta = - 6\alpha \end{array}$
Thế vào (

$1$ ) ta được :

$\begin{array}{l} 2\alpha x - 3\alpha y = 6\alpha z - 7\alpha \\ \Leftrightarrow 2x - 3y - 6z - 7 = 0\,\,\,(1') \end{array}$
Đường thẳng (

$b$ ) chứa điểm

$B(-1 ;2 ;1). B$ cách mặt phẳng (

$1’$ ) một khoảng là :

$\frac{{| - 2 - 6 - 6 - 7|}}{{\sqrt {{2^2} + {3^2} + {6^2}} }} = 3$
Vậy

$a, b$ cách nhau một khoảng bẳng

$3.$

Bài 106507

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106507

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan