Bài 106474

Question

Cho $A(1;1;3), B(-1;3;2),C(-1;2;3)$
a) Chứng tỏ rằng ba điểm $A,B,C$ không thẳng hàng và viết phương trình $mp(P)$ chứa ba điểm này. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến $(P)$
b) Tính diện tích tam giác $ABC$ và thể tích tứ diện $OABC$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 6/1/2012 2:05:46 PM

a) Ta có: $\overrightarrow{AB}=(-2;2;-1), \overrightarrow{AC}=(-2;1;0) \Rightarrow [\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ]=(1;2;2)$
Do $ [\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ]\neq \overrightarrow{0} $ nên ba điểm $A,B,C$ không thẳng hàng
Mặt phẳng $(ABC)$ qua $A$ có vecto pháp tuyến là: $ [\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ]$
Phương trình mặt phẳng $(ABC):$
$1(x-1)+2(y-1)+2(z-3)=0\Leftrightarrow x+2y+2z-9=0$
Ta có $d(O,(ABC))=\frac{|-9|}{\sqrt{9} }=3 $

b) Diện tích $\Delta ABC$ là $ S_{ABC}= \frac{1}{2}| [\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ]| =\frac{1}{2}\sqrt{1+4+4} =\frac{3}{2} $
Ta có: $\overrightarrow{AO}=(-1;-1;-3) \Rightarrow [\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ].\overrightarrow{AO}=-1-2-6=-9 $
Vậy $V_{OABC}=\frac{1}{6}| [\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ].\overrightarrow{AO}| =\frac{|-9|}{2} =\frac{3}{2} $

Bài 106474

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106474

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan