Bài 106305

Question

Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm $A(-6;2) , B(2;6), C(7;-8)$.
a) Chứng minh rằng $A, B, C$ là ba đỉnh của một tam giác.
b) Tìm phương trình cho các đường thẳng $AB, BC, CA$.
c) Gọi $M, N, P$ theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng $BC, CA, AB$. Tìm phương trình của các đường thẳng $BN, CP$.
d) Cho điểm $G(1;0)$. CHứng minh ba điểm $A, G, M$ thẳng hàng. CHứng minh $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$.
e) Tìm phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ đỉnh $C$.

score 0 · Answer 1

a)
Để chứng minh ba điểm $A, B, C$ là ba đỉnh của một tam giác $ABC$, ta chứng minh ba điểm này không thẳng hàng bằng cách chứng minh điểm $C$ không nằm trên đường thẳng $AB$.
Phương trình đường $AB$ có dạng:
            $y = ax + b$.
$AB$ đi qua điểm $A(-6; 2)$:     $2 = -6a + b$         (1)
$AB$ đi qua điểm $B(2; 6)$:         $6 =    2a + b$          (2)
Từ (1),(2) ta đính ra được:           $a = \frac{1}{2};      b = 5$
Và được phương trình của đường thẳng $AB$ là :
            $y = \frac{1}{2}x + 5$.
Thế tọa độ của $C(7;8)$ vào phương trình $AB$, ta thấy $8 \neq \frac{1}{2}.7 +5$.
Vậy điểm $C$ không nằm trên đường thẳng $AB$ hay ba điểm $A, B,C$ không thẳng hàng, suy ra đpcm.
b)
Ta đã có $AB: y = \frac{1}{2}x + 5$. Tương tự như cách viết phương trình đường thẳng $AB$ , ta viết được
Phương trình đường thẳng $BC:        y = - \frac{14}{5}x + \frac{58}{5}$.
Phương trình đường thẳng $AC:        y = - \frac{10}{13}x - \frac{34}{13}$.
c)
Ta có:    $M(\frac{9}{2}; -1),       N(\frac{1}{2}; -3),       P(-2;4)$.
Sử dụng cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm như trong câu a), ta viết được:
Phương trình đường thẳng    $ BN: y = 6x - 6;         CP: y= -\frac{4}{3}x + \frac{4}{3}$.
d)
Ta có phương trình đường thẳng $AM:   y= -\frac{2}{7}x +\frac{2}{7} $.
Thế tọa độ $G(1; 0)$ vào pt $AM$, ta có: $0 = - \frac{2}{7}.1 + \frac{2}{7}$.
$\Rightarrow $ Tọa độ điểm $G$ thỏa mãn phương trình đường thẳng $AM$. Vậy điểm $G$ nằm trên đường thẳng $AM$.
Ta dễ thấy tọa độ của $G$ cũng thỏa mãn các phương trình của các đường thẳng $BN, CP$ mà $AM, BN, CP$ là các trung tuyến. Vậy $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$.
e)
Đường cao $CH$ kẻ từ đỉnh $C$ vuông góc với cạnh $BC$. Cạnh $AB$ có phương trình $y = \frac{1}{2}x + 5$, có hệ số góc $a =\frac{1}{2} $, nên ta suy ra đường cao kẻ từ $C$ phải có hệ số góc $a' = -2 \text{(vì } a.a' = -1)$.
Phương trình đường cao kẻ từ đỉnh $C$ có dạng: $y = -2x+ b$.
Đường cao này đi qua đỉnh $C(7; -8)$ cho ta:

$-8 = -2 . 7 + b \Rightarrow b=6$

Vậy phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ đỉnh $C$ là:

$y = -2x +6$.

Bài 106305

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106305

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan