Bài 106305

Question

Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm

$A(-6;2) , B(2;6), C(7;-8)$ .
a) Chứng minh rằng

$A, B, C$ là ba đỉnh của một tam giác.
b) Tìm phương trình cho các đường thẳng

$AB, BC, CA$ .
c) Gọi

$M, N, P$ theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng

$BC, CA, AB$ . Tìm phương trình của các đường thẳng

$BN, CP$ .
d) Cho điểm

$G(1;0)$ . CHứng minh ba điểm

$A, G, M$ thẳng hàng. CHứng minh

$G$ là trọng tâm của tam giác

$ABC$ .
e) Tìm phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ đỉnh

$C$ .

score 0 · Answer 1

a)
Để chứng minh ba điểm

$A, B, C$ là ba đỉnh của một tam giác

$ABC$ , ta chứng minh ba điểm này không thẳng hàng bằng cách chứng minh điểm

$C$ không nằm trên đường thẳng

$AB$ .
Phương trình đường

$AB$ có dạng:

$y = ax + b$ .

$AB$ đi qua điểm

$A(-6; 2)$ :

$2 = -6a + b$ (1)

$AB$ đi qua điểm

$B(2; 6)$ :

$6 = 2a + b$ (2)
Từ (1),(2) ta đính ra được:

$a = \frac{1}{2}; b = 5$
Và được phương trình của đường thẳng

$AB$ là :

$y = \frac{1}{2}x + 5$ .
Thế tọa độ của

$C(7;8)$ vào phương trình

$AB$ , ta thấy

$8 \neq \frac{1}{2}.7 +5$ .
Vậy điểm

$C$ không nằm trên đường thẳng

$AB$ hay ba điểm

$A, B,C$ không thẳng hàng, suy ra đpcm.
b)
Ta đã có

$AB: y = \frac{1}{2}x + 5$ . Tương tự như cách viết phương trình đường thẳng

$AB$ , ta viết được
Phương trình đường thẳng

$BC: y = - \frac{14}{5}x + \frac{58}{5}$ .
Phương trình đường thẳng

$AC: y = - \frac{10}{13}x - \frac{34}{13}$ .
c)
Ta có:

$M(\frac{9}{2}; -1), N(\frac{1}{2}; -3), P(-2;4)$ .
Sử dụng cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm như trong câu a), ta viết được:
Phương trình đường thẳng

$BN: y = 6x - 6; CP: y= -\frac{4}{3}x + \frac{4}{3}$ .
d)
Ta có phương trình đường thẳng

$AM: y= -\frac{2}{7}x +\frac{2}{7}$ .
Thế tọa độ

$G(1; 0)$ vào pt

$AM$ , ta có:

$0 = - \frac{2}{7}.1 + \frac{2}{7}$ .

$\Rightarrow$ Tọa độ điểm

$G$ thỏa mãn phương trình đường thẳng

$AM$ . Vậy điểm

$G$ nằm trên đường thẳng

$AM$ .
Ta dễ thấy tọa độ của

$G$ cũng thỏa mãn các phương trình của các đường thẳng

$BN, CP$ mà

$AM, BN, CP$ là các trung tuyến. Vậy

$G$ là trọng tâm của tam giác

$ABC$ .
e)
Đường cao

$CH$ kẻ từ đỉnh

$C$ vuông góc với cạnh

$BC$ . Cạnh

$AB$ có phương trình

$y = \frac{1}{2}x + 5$ , có hệ số góc

$a =\frac{1}{2}$ , nên ta suy ra đường cao kẻ từ

$C$ phải có hệ số góc

$a' = -2 \text{(vì } a.a' = -1)$ .
Phương trình đường cao kẻ từ đỉnh

$C$ có dạng:

$y = -2x+ b$ .
Đường cao này đi qua đỉnh

$C(7; -8)$ cho ta:

$-8 = -2 . 7 + b \Rightarrow b=6$

Vậy phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ đỉnh

$C$ là:

$y = -2x +6$ .

Bài 106305

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106305

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan