Bài 105572

Question

Tìm tất cả các giá trị của $a$ để bất phương trình sau:
$x^2\left( {2 - {{\log }_2}\frac{a}{a + 1}} \right) + 2x\left( {1 + {{\log }_2}\frac{a}{{a + 1}}} \right) - 2\left( {1 + {{\log }_2}\frac{a}{{a + 1}}} \right) > 0$ nghiệm đúng với mọi giá trị của $x.$

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Đặt $m=1+log_2\frac{a}{a+1} $ Bất phương trình trở thành
$(3-m)x^2+2mx-2m>0$
$*$ Nếu $m=3$ thì bất phương trình $\Leftrightarrow 6x-6>0$ chỉ đúng với $x>1$.
*Nếu $m\neq 3$ thì bất phương trình đúng $\forall x$ khi và chỉ khi :
$\begin{cases}3-m>0 \\ \Delta <0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}m<3 \\ -m^2+6m<0 \end{cases} \Leftrightarrow m<0$
$\Leftrightarrow log_2\frac{a}{a+1}<-1\Leftrightarrow 0<\frac{a}{a+1}<\frac{1}{2} $
$\Leftrightarrow 0<a<1$

Bài 105572

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105572

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan