Bài 105540

Question

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 2; 1) và đường thẳng (d) có phương trình:
$(d): \frac{x}{3}=\frac{y-1}{4}=z+3$
1. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa đường thẳng (d)
2. Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng (d)

score 0 · Answer 1

1. Chuyển phương trình (d) về dạng tổng quát
$(d): \begin{cases}4x-3y+3=0 \\ x-3z-9=0 \end{cases}$
Gọi (P) là mặt phẳng qua A và chứa (d)
+) (P) thuộc chùm tạo bởi (d) có dạng:
$(P): A(4x-3y+3)+B(x-3z-9)=0$
$\Leftrightarrow (P): (4A+B)x-3Ay-3Bz+3A-9B=0 (1)$
+) Điểm $A\in (P) \Leftrightarrow (4A+B)-3A.2-3B+3A-9B=0 \Leftrightarrow A=11B$
Chọn $B=1 \Rightarrow A=11$
Phương trình $(P): 45x-33y-3z+24=0$
$(P): 15x-11y-z+8=0$
2. Gọi $\overrightarrow{a}$ là một vtcp của (d) ta có $\overrightarrow{a}(3; 4; 1)$, và lấy điểm $B(0; 1; -3)\in (d)$
Khoảng cách từ A đến (d) được cho bởi :
$d(A, (d))=\frac{|[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{a}]|}{|\overrightarrow{a}|}=\sqrt{\frac{347}{26}}$
(Có $\overrightarrow{AB}=(-1;-1;-4) $
Vậy $[\overrightarrow{AB}; \overrightarrow{a} ]=(15;-11;-1)$)

Bài 105540

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105540

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan