Bài 105257

Question

Cho $f(x) = {x^2} + 2(m + 1)x + 7m - 3$
$g(x) = {x^2} - 2mx + {m^2} + 3m - 9$
$1$. Với giá trị nào của tham số $m$ thì cả hai phương trình $f(x) = 0$ và $g(x) = 0$ đều có nghiệm?
$2.$ Giải và biện luận bất phương trình sau theo tham số $m: f(x)\geq g(x)$

score 0 · Answer 1

$1.$ Phương trình $f(x)=0$ có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta _1=(m+1)^2-(7m-3)=m^2-5m+4\geq 0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m\leq 1\\m\geq 4\end{array} \right. $
Phương trình $g(x)=0$ có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta _2=m^2-(m^2+3m-9)=9-3m\geq 0\Leftrightarrow m\leq 3$
Do đó cả hai phương trình sẽ đều có nghiệm$\Leftrightarrow m\leq 1$
$2.$ Ta có $f(x)-g(x)\geq 0\Leftrightarrow 2(2m+1)x\geq m^2-4m-6 (1)$
- Nếu $m>\frac{-1}{2} $ ta có $(1)\Leftrightarrow x\geq \frac{m^2-4m-6}{2(2m+1)} $
- Nếu $m<\frac{-1}{2} $ ta có $(1)\Leftrightarrow x\leq \frac{m^2-4m-6}{2(2m+1)} $
- Nếu $m=\frac{-1}{2} ,$ bất phương trình thỏa mãn với $\forall x$

Bài 105257

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105257

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan