Thực hiện phép biển đổi tương đương :
4(sin2A+sin2B+sin2C)≤9⇔4sin2A+2(1−cos2B)+2(1−cos2C)≤9
⇔4sin2A−4cos(B+C).cos(B−C)≤5
⇔4(1−cos2A)+4cosA.cos(B−C)≤5⇔4cos2A−4cosA.cos(B−C)+1≥0
⇔[2cosA−cos(B−C)]2+1−cos2(B−C)≥0, luôn đúng.
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
{2cosA=cos(B−C)cos2(B−C)=1⇔{2cosA=cos(B−C)sin(B−C)=0⇔{2cosA=1B=C
⇔A=B=C=π3⇔△ABC đều.