Bài 105068

Question

Chứng minh rằng $x-\frac{x^3}{6}< \sin x$ với $x>0$

score 0 · Answer 1

Xét hàm số $f(x)=x-\frac{x^3}{6}-\sin x$, với $x>0.$
Đạo hàm:
     $f^{'}(x)=1-\frac{x^2}{2}-\cos x, f^{"}(x)=-x+\sin x$,
     $f^{(3)}(x)=-1+\cos x\leq 0$ với $x>0\Leftrightarrow f^{''}(x)$ nghịch biến với $x>0$
     $\Rightarrow f^{''}(x)<f^{''}(0) , ( x>0)   \Leftrightarrow f^{''}(x)<0$ với $x>0$.
     $ \Leftrightarrow f^'(x)$ nghịch biến với $x>0$ $ \Rightarrow f^'(x)<f^'(0)$ với $x>0 $.
     $\Leftrightarrow f^'(x)<0 $ với $x>0 $ $\Leftrightarrow f(x)$ nghịch biến với $x>0$.
     $\Rightarrow f(x)<f(0) $ với $ x>0 $ $\Leftrightarrow x-\frac{x^3}{6}-\sin x<0$ với $x>0$
     $\Leftrightarrow x-\frac{x^3}{6}< \sin x$ với $x>0$.

Bài 105068

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105068

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan