|
|
a) Hệ sau phải có nghiệm
{x2−(m+1)x+m=0(3)2x2−x+2m=0(4)
Nhân hai vế của (3) với 2 rồi trừ từng vế vế ta được
(−2m−1)x=0
+ Hoặc x=0, thay vào (3) được m=0
+ Hoặc m=−12, thay vào (4) được
x2−12x−12=0⇔x1=1,x2=−12
b) Cách 1. Trước hết phải có nghiệm chung theo trên m=0, m=−12
Với m=0: (1), (2) trở thành x2−x=0 và 2x2−x=0. Chúng chỉ có 1 nghiệm chung : loại m=0
Với m=−12: (1) ,(2) trở thành
x2−12x−12=0 và 2x2−x−1=0
Chúng có hai nghiệm chung là x1=1,x2=−12. Vậy m=−12 lấy được
Cách 2: Dùng tỉ số các hệ số
Xét riêng trường hợp m=0, ta đã thấy 2 phương trình chỉ có 1 nghiệm chung ⇒ loại m=0.
Trường hợp m≠0: để 2 phương trình có 2 nghiệm chung điều kiện là:
{Δ1hoặcΔ2>012=m+1=m2m⇔{Δ2=1−16m>0m+1=12
⇔{m<116m=−12⇔m=−12
c) Để (1) và (2) tương đương với 2 trường hợp
Hoặc cả hai cùng vô nghiệm: điều kiện là
{Δ1=(m+1)2−4m<0Δ2=1−16m<0⇔{(m−1)2<0m>116 vô nghiệm
Hoặc cả hai cùng có 2 nghiệm chung: theo câu 2 ) m=−12.
Vậy để hai phương trình tương đương ⇔m=−12
d) Trước hết (1) và (2) đều phải có 2 nghiệm
⇒{Δ1=(m−1)2>0Δ2=1−16m>0⇔m<116
Nghiệm của (1) là x1,2=m+1±(m−1)2⇒{x1=mx2=1
Để nghiệm xen kẽ nhau thì (2) phải có 1 nghiệm trong khoảng x1,x2và 1 nghiệm ngoài khoảng x1,x2 điều kiện là F(x1)f(x2)<0
⇔(2m2−m+2m)(2−1+2m)<0⇔m(2m+1)2<0
⇔m<0,m≠12 ( đều thỏa mãn m<116)
Vậy các giá trị của m lấy được là m<0,m≠12
e) Để các nghiệm x1,x2 của (1) nằm trong khoảng các nghiệm của (2) điều kiện là:
{2.F(x1)<02.F(x2)<0⇔{2m2+m<02m+1<0⇔m<−12
f) Gọi các nghiệm của (2) là x3,x4. Biểu thức của x3,x4 khá phức tạp nên ta phải làm như sau
Để x3,x4 trong khoảng 2 nghiệm của (1) điều kiện là
{1.f(x3)<01.f(x4)<0⇔{x23−(m+1)x3+m<0(5)x24−(m+1)x4+m<0(6)
Xét VT (5) =12(2x23−2mx3−2x3+2m)
=12(2x23−x3+2m−2mx3−x3)
Chú ý rằng 2x23−x3+2m=0 do x3 là nghiệm của (2)
⇒VT(5)=12(−2mx3−x3)=−12x3(2m+1)
Tương tự ta cũng có VT (6) =−12x4.(2m+1)
Hệ (5), (6) trở thành {−12x3(2m+1)<0(7)−12x4(2m+1)<0(8)
Đến đây ta mới thay x3,4=1±√1−16m4 vào (7), (8) ta được
{(1+√1−16m)(2m+1)>0(1−√1−16m)(2m+1)>0⇔{2m+1>01−√1−16m>0
⇔{m>−120<m<116⇔0<m<116
|
|
|
Đăng bài 21-05-12 09:29 AM
|
|