Bài 104852

Question

Cho bất phương trình $m.9^{2x^2-x}-(2m+1)6^{2x^2-x}+m.4^{2x^2-x}\leq 0$
a) Giải bất phương trình khi $m = 6$
b) Tìm $m$ để bất phương trình được nghiệm đúng với mọi $x$ thỏa mãn điều kiện : $\left| x \right| \ge \frac{1}{2}$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 5/19/2012 8:59:20 AM

a) Với $m = 6:{6.9^{2{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - x}} - {13.6^{2{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - x}} + {6.4^{2{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - x}} \le 0$
Đặt $t = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{2{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - x}} > 0$ ta có:
$6{t^2} - 13t + 6 \le 0 \Leftrightarrow $ $\frac{2}{3} \le t \le \frac{3}{2} \Rightarrow - 1 \le 2{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - x \le 1 \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \le x \le 1$

b) Chia hai vế của bất phương trình đã cho cho ${4^{2{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - x}} \ge 0$ và đặt $t = {\left( {3/2} \right)^{2{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - x}} > 0$
Bất phương trình đã cho trở thành:
$m{t^2} - 2\left( {m + 1} \right)t + m \le 0,\forall t > 0$ $(1)$
Khi $\left| x \right| \ge \frac{1}{2}$khi $2{{\rm{x}}^2} - x = 2{\rm{x }}\left( {{\rm{x - }}\frac{{\rm{1}}}{2}} \right) \ge 0 \Rightarrow t \ge 1$ do đó
$(1)$ $ \Leftrightarrow m\left( {{t^2} - 2t + 1} \right) \le t, \forall t \ge 1 (2)$
$t = 1$: $(2)$ thỏa mãn với mọi m
$t \ne 1$: ($2)$ $ \Leftrightarrow m \le \frac{t}{{{{\left( {t - 1} \right)}^2}}},\forall t > 1 \Leftrightarrow m \le 0$
Đáp số : $m \le 0$

Bài 104852

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104852

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan