Bài 104803

Question

Giải bất phương trình $5\sqrt {x}+\frac{5}{2\sqrt {x} } < 2x+ \frac{1}{2x}+4$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 5/18/2012 4:05:56 PM

Điều kiện của nghiệm : $x > 0$
Ta viết lại phương trình đã cho dưới dạng: $5\left( {\sqrt x + \frac{1}{{2\sqrt x }}} \right) < 2\left( {x + \frac{1}{{4{\rm{x}}}}} \right) + 4$ $(1)$
Và để ý rằng ${\left( {\sqrt x + \frac{1}{{2\sqrt x }}} \right)^2} = \left( {x + \frac{1}{{4{\rm{x}}}}} \right) + 4$
Đặt $u = \sqrt x + \frac{1}{{2\sqrt x }} \ge 2\sqrt {\sqrt x .\frac{1}{{2\sqrt x }}} = \sqrt 2 $, khi đó $(1)$ trở thành:
$5u < 2\left( {{u^2} - 1} \right) + 4$
$ \Leftrightarrow 2{u^2} - 5u + 2 > 0$
$ \Leftrightarrow u>2$ hoặc $u < \frac{1}{2}$ (loại vì $\frac{1}{2} < \sqrt 2 $ hoặc $u > 2$)
Từ đó ta có $\sqrt x + \frac{1}{{2\sqrt x }} > 2$
$ \Leftrightarrow 2{\left( {\sqrt x } \right)^2} - 4\sqrt x + 1 > 0$
$ \Leftrightarrow \sqrt x < \frac{{2 - \sqrt 2 }}{2}$ hoặc $\sqrt x > \frac{{2 + \sqrt 2 }}{2}$
$ \Leftrightarrow 0 < x < \frac{3}{2} - \sqrt 2 $ hoặc $x > \frac{3}{2} + \sqrt 2 $

Bài 104803

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104803

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan