Xét: $f(x)=2\sin x+\tan x -3x$ ,với $\forall x \in (0,\frac{\pi}{2})$
$f'(x)=2\cos x +\frac{1}{\cos^{2}x}-3$
$=\cos x+\cos x+\frac{1}{\cos^{2}x}-3>3-3=0$
(Vì: $0<cosx<1\Rightarrow\cos x+\cos x+\frac{1}{\cos^{2}x}\geq 3\sqrt [3]{\cos x.\cos x.\frac{1}{\cos^{2}x}}=3$,(BĐT Cauchy)và không xảy ra dấu bằng)
Vậy: $f(x)>f(0)=0$,với $\forall x \in (0,\frac{\pi}{2})$
$\Leftrightarrow 2\sin x+\tan x >3x$ ,với $\forall x \in (0,\frac{\pi}{2})$
$\Rightarrow$ (ĐPCM)