Bài 104551

Question

a/ Giải bất phương trình:
$x^{2}+4m^{2} \leq m \left( 4x+m \right) (1)$
b/ Định m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm:
$\begin{cases} x^{2}+4m^{2} \leq m \left( 4x+m \right)(1) \\ x^{2}-6mx+5m^{2}+8m-2>0(2) \end{cases} $

score 0 · Answer 1

a/ $x^{2}+4m^{2} \leq m \left( 4x+m \right) (1)$
$x^{2}-4mx+3m^{2} \leq 0$
Tam thức bâc hai ở vế trái có hai nghiệm $x_{1}=m, x_{2}=3m$
Nếu $m>0$: nghiệm bất phương trình là $m \leq x \leq 3m$
Nếu $ m<0$: nghiệm bất phương trình là $m \geq x \geq 3m$
Nếu $m=0$: nghiệm bất phương trình là $x=0$
b/ Định m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm:
$ \begin{cases} x^{2}+4m^{2} \leq m \left( 4x+m \right)(1) \\x^{2}-6mx+5m^{2}+8m-2>0(2) \end{cases} $
Vế trái: $\Delta'=9m^{2}-5m^{2}-8m+2=4m^{2}-8m+2$
nếu $ \Delta'<0 \Leftrightarrow 1-\frac{ \sqrt{ 2}}{2} \leq m \leq 1+\frac{ \sqrt{ 2}}{2} (2)$ đúng $\forall x $,hệ có nghiệm
nếu $ \Delta'>0 \Leftrightarrow m< 1-\frac{ \sqrt{ 2}}{2}$ hay $ m>1+\frac{ \sqrt{ 2}}{2}$
Nghiệm của $(2) $ là $ x< 3m-\sqrt{4m^{2}-8m+2} $hay $ m>3m+\sqrt{4m^{2}-8m+2}$
để hệ bất phương trình vô nghiệm thì
i) trường hợp $m>0$
hệ bất phương trình vô nghiệm khi
$\left[ \begin{array}{l} 3m+\sqrt{4m^{2}-8m+2}<m \\ 3m-\sqrt{4m^{2}-8m+2} >3m \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sqrt{4m^{2}-8m+2} <-2m \\ -\sqrt{4m^{2}-8m+2} >0 \end{array} \right. $ vô lí
ii) trường hợp $ m<0$
hệ bất phương trình vô nghiệm khi
$\begin{cases} 3m-\sqrt{4m^{2}-8m+2} <3m \\ 3m+\sqrt{4m^{2}-8m+2}>m \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} -\sqrt{4m^{2}-8m+2}<0 \\ \sqrt{4m^{2}-8m+2} >-2m \end{cases}$
$ \Leftrightarrow \begin{cases} \forall m < 1- \frac{ \sqrt{ 2}}{2}, m> 1+ \frac{ \sqrt{ 2}}{2} \\ 4m^{2}-8m+2>4m^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} m < 1- \frac{ \sqrt{ 2}}{2}, m> 1+ \frac{ \sqrt{ 2}}{2} \\ m<\frac{1}{4} \end{cases} $
$ \Rightarrow m<0$

Bài 104551

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104551

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan