Bài 104277

Question

Giải các bất phương trình:
$a) {lo}{{g}_{2}}{(}{{2}^{x}}{ -
1)}{.lo}{{g}_{\frac{{1}}{{2}}}}{(}{{2}^{{x +
1}}}{ - 2) > - 2}                      (1)$
$b) {{x}^{{2 - lo}{{g}_{2}}{2x -
lo}{{g}_{2}}{{x}^{3}}}}{ > }\frac{{1}}{{x}}         (2)$
$c) \frac{{{lo}{{g}_{5}}{{{(}{{x}^{2}}{ - 4x -
11)}}^{2}}{ -
lo}{{g}_{{11}}}{{{(}{{x}^{2}}{ - 4x -
11)}}^{3}}}}{{{2 - 5x - 3}{{x}^{2}}}} \ge {0}    (3)$

score 0 · Answer 1

Ta có:
$a$) Vì: ${lo}{{g}_{\frac{{1}}{{2}}}}{(}{{2}^{{x +
1}}}{ - 2)}$=${lo}{{g}_{{{2}^{{ -
1}}}}}{(}{{2}^{{x + 1}}}{ - 2) = -
lo}{{g}_{2}}{(}{{2}^{{x + 1}}}{ - 2)}$
$(1) \Leftrightarrow {lo}{{g}_{2}}{(}{{2}^{x}}{ -
1)}{.lo}{{g}_{2}}{(}{{2}^{{x + 1}}}{ - 2) < 2}        (1’)$
Đặt: $t = {\log _2}({2^x} - 1)$
$(1’)\Leftrightarrow {{t}^{2}}{ + t - 2 < 0} \Leftrightarrow { - 2
< t < 1}$
        $ \Rightarrow \frac{{5}}{{4}}{ <
}{{2}^{x}}{ < 3} \Leftrightarrow
{lo}{{g}_{2}}\frac{{5}}{{4}}{ < x <
lo}{{g}_{2}}{3}$
$b) (2) \Leftrightarrow {{x}^{{2 - lo}{{g}_{2}}{2x -
lo}{{g}_{2}}{{x}^{3}}}}{ > }{{x}^{{ - 1}}}$
        $\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x > 0}\\
{(x - 1)}\left[ {{2 - lo}{{g}_{2}}{2x -
lo}{{g}_{2}}{{x}^{3}}{ + 1}} \right]{ > 0}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow {1 < x < }\sqrt {2}
\end{array}$
$c)
    (3) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{2lo}{{g}_{5}}{(}{{x}^{2}}{ - 4x - 11) =
3lo}{{g}_{{11}}}{(}{{x}^{2}}{ - 4x - 11)} \wedge
{2 - 5x - 3}{{x}^{2}}{\# 0}\\
{2lo}{{g}_{5}}{(}{{x}^{2}}{ - 4x - 11) >
3lo}{{g}_{{11}}}{(}{{x}^{2}}{ - 4x - 11)} \wedge
{2 - 5x - 3}{{x}^{2}}{ > 0}\\
{2lo}{{g}_{5}}{(}{{x}^{2}}{ - 4x - 11) <
3lo}{{g}_{{11}}}{(}{{x}^{2}}{ - 4x - 11)} \wedge
{2 - 5x - 3}{{x}^{2}}{ < 0}
\end{array} \right.$
        $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{{x}^{2}}{ - 4x - 12 = 0} \wedge \notin \left\{ {{ -
2,}\frac{{1}}{{3}}} \right\}\\
{0 < }{{x}^{2}}{ - 4x - 11 < 1} \wedge { - 2 < x <
}\frac{{1}}{{3}}\\
{{x}^{2}}{ - 4x - 12 > 0} \wedge {x} \in \left( {{ - }\infty
{, - 2}} \right) \cup \left( {\frac{{1}}{{3}}{, + }\infty } \right)
\end{array} \right.$
        $ \Leftrightarrow {x < - 2 } \vee {   - 2 < x < 2 - }\sqrt
{{15}} {   } \vee { x} \ge {6}$

Bài 104277

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104277

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình - Bất phương trình mũ và Log cơ bản

Giải hệ phương trình, bất phương trình mũ, logarit bằng pp đại số

Lý thuyết liên quan