Bài 104162

Question

Chứng minh các đẳng thức:
1. $\cos(a+b)\cos(a-b)=\cos^2a-\sin^2b$
2. $(\cos a+\cos b)^2+(\sin a+\sin b)^2=4\cos^2\frac{a+b}{2}$

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Ta có:
1. $\cos(a+b)\cos(a-b)=(\cos a\cos b-\sin a\sin b)(\cos a\cos b+\sin a\sin b)$
    $=\cos^2a\cos^2b-\sin^2a\sin^2b=\cos^2a(1-\sin^2b)-(1-\cos^2a)\sin^2b$
    $=\cos^2a-\sin^2b$
2.$(\cos a+\cos b)^2+(\sin a+\sin b)^2=\cos^2a+\cos^2b+2\cos a\cos b+\sin^2a+\sin^2b$
    $+2\sin a\sin b$
    $=1+1+2(\cos a\cos b+\sin a\sin b)$
    $=2+2\cos(a-b)=2[1+\cos(a-b)]=2.2\cos^2\frac{a-b}{2}=4\cos^2\frac{a-b}{2}$

Bài 104162

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104162

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan