Bài 103925

Question

Giải các phương trình lượng giác:
1. $\sin 3x=\cos x-\sin x$
2. $\sin 3y+\sin 2y=\sin y$

score 0 · Answer 1

1. $\sin 3x+\sin x=\cos x $ hay $2\sin 2x\cos x-\cos x =0; \cos x(2\sin 2x-1)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \cos x=0 \\ \sin 2x=\frac{1}{2} \end{gathered} \right. $
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x=\frac{\pi }{2}+k \pi \\ 2x=\frac{\pi }{6}+k2 \pi \\ 2x=\frac{5 \pi }{6}+k2 \pi \end{gathered} \right. $
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x=\frac{\pi }{2}+k \pi \\ x=\frac{\pi }{12}+k\pi \\ x=\frac{5\pi }{12}+k \pi \end{gathered} \right. $
Vậy nghiệm của phương trình: $x=\frac{\pi }{2}+k \pi, x=\frac{\pi }{12}+k\pi, x=\frac{5\pi }{12}+k \pi $
2. Ta có phương trình đã cho tương đương với:
$\sin 3y-\sin y=-\sin 2y$
$\Leftrightarrow 2 \cos 2y \sin y=-2 \sin y \cos y$
$\Leftrightarrow \sin y(2 \cos 2y+2 \cos y)=0$
$\Leftrightarrow \sin y(2 \cos ^2y+ \cos y-1)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \sin y=0 \\ \cos y=-1\\ \cos y= \frac{1}{2} \end{gathered} \right. $
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} y=k \pi \\ y=\pi + k2 \pi \\ y=\pm \frac{\pi }{3}+ k2 \pi \end{gathered} \right. $
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} y=k \pi \\ y=\pm \frac{\pi }{3}+ k2 \pi \end{gathered} \right. $
Vậy nghiệm của phương trình: $y=k \pi, y=\pm \frac{\pi }{3}+ k2 \pi $

Bài 103925

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 103925

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan