Bài 103924

Question

Tìm miền giá trị của các hàm số :
a)

$y=x^2-5 (x\geq 2)$
b)

$y=\frac{x^2-4x+6}{x^2-4x+5}$
c)

$y=\frac{\sin x+2\cos x+1}{\sin x+\cos x+2}$

score 0 · Answer 1

$a) y = x^2 – 5 (x \geq 2)$
Miền xác định : Hàm số xác định với

$x \geq 2$ (theo giả thiết).

$\Leftrightarrow D = \left[ {2, + \infty } \right)$
Miền xác định : Ta tìm điều kiện của

$y$ sao cho tính được

$x \in D$ (hay

$x \geq 2$ ) thỏa phương trình :

$y = x^2 – 5$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} = y + 5\\x \ge 2 \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y + 5 \ge 0 (1)\\ x = \sqrt {y + 5} \ge 2 (2) \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y \ge 5\\ y + 5 \ge 4 \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y \ge - 5\\ y \ge - 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow y \ge - 1.$
Vậy :

$T = \left[ { - 1, + \infty } \right)$

$b)$

$y = \frac{{{x^2} - 4{\rm{x}} + 6}}{{{x^2} - 4{\rm{x}} + 5}}$
Miền xác định :

$D = R$ (vì

$x^2 – 4x + 5$ có

$\triangle ’ = 4 – 5 = -1 < 0).$ Vô nghiệm.

$y \in R$ , xét phương trình (xem ẩn số

$x$ )

$y = \frac{{{x^2} - 4{\rm{x}} + 6}}{{{x^2} - 4{\rm{x}} + 5}}$

$\Leftrightarrow y\left( {{x^2} - 4{\rm{x + 5}}} \right) = {x^2} - 4{\rm{x}} + 6$

$\Leftrightarrow \left( {y - 1} \right){x^2} - 4\left( {y - 1} \right) + 5y - 6 = 0 (*)$
+ Nếu

$y = 1 : (*) \Leftrightarrow -1 = 0$ vô nghiệm.
+ Nếu

$y \neq 1 : (*)$ có nghiệm

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y \ne 1\\ \Delta ' = 4{\left( {y - 1} \right)^2} - \left( {y - 1} \right)\left( {5y - 6} \right) \ge 0 \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y \ne 1\\ \left( {y - 1} \right)\left( {2 - y} \right) \ge 1 \Leftrightarrow 1 < y \le 2 \end{array} \right.$

$\Rightarrow$ Miền giá trị :

$T = (1; 2]$

$c)$

$y = \frac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + 2c{\rm{osx}} + 1}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + c{\rm{osx + 2}}}}$
Ta có :

${\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + c{\rm{osx}} + 2 = \sqrt 2 c{\rm{os}}\left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) + 2 = 0$

$\Leftrightarrow c{\rm{os}}\left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = - \sqrt 2 < - 1$ : Vô nghiệm

$\Rightarrow$ Miền xác định :

$D = R$

$y \in R$ , xét phương trình :

$y = \frac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + 2c{\rm{osx}} + 1}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + c{\rm{osx + 2}}}}$

$\Leftrightarrow y({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + c{\rm{osx}} + 2) = {\mathop{\rm s}\nolimits} i{\rm{nx}} + 2c{\rm{osx}} + 1$

$\Leftrightarrow (y - 1){\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + (y - 2)c{\rm{osx}} = 1 - 2y$ (

$*)$
Có dạng :

$asinx + bcosx = c$ để có nghiệm

$a^2 + b^2 \geq c^2$

$\Leftrightarrow {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} \ge {\left( {1 - 2y} \right)^2}$

$\Leftrightarrow 2{y^2} + 2y - 4 = 0$

$\Leftrightarrow {y^2} + y - 2 \le 0 \Leftrightarrow - 2 \le y \le 1$

$\Rightarrow$ Miền giá trị :

$T = [-2; 1]$

Bài 103924

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 103924

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan