Bài 103924

Question

Tìm miền giá trị của các hàm số :
a) $y=x^2-5 (x\geq 2)$
b) $y=\frac{x^2-4x+6}{x^2-4x+5} $
c) $y=\frac{\sin x+2\cos x+1}{\sin x+\cos x+2} $

score 0 · Answer 1

$a) y = x^2 – 5        (x \geq 2)$
Miền xác định : Hàm số xác định với $x \geq 2$ (theo giả thiết).
$ \Leftrightarrow D = \left[ {2, + \infty } \right)$
Miền xác định : Ta tìm điều kiện của $y$ sao cho tính được $x \in D$ (hay $x \geq 2$) thỏa phương trình : $y = x^2 – 5$
$y = x^2 – 5$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} = y + 5\\x \ge 2
\end{array} \right.$    $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y + 5 \ge 0 (1)\\
x = \sqrt {y + 5} \ge 2 (2)
\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y \ge 5\\
y + 5 \ge 4
\end{array} \right.$    $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y \ge - 5\\
y \ge - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow y \ge - 1.$
    Vậy : $T = \left[ { - 1, + \infty } \right)$
$b)$ $y = \frac{{{x^2} - 4{\rm{x}} + 6}}{{{x^2} - 4{\rm{x}} + 5}}$
Miền xác định : $D = R$    (vì $x^2 – 4x + 5$ có $\triangle ’ = 4 – 5 = -1 < 0). $Vô nghiệm.
$y \in R$, xét phương trình (xem ẩn số $x$)
    $y = \frac{{{x^2} - 4{\rm{x}} + 6}}{{{x^2} - 4{\rm{x}} + 5}}$    $ \Leftrightarrow
y\left( {{x^2} - 4{\rm{x + 5}}} \right) = {x^2} - 4{\rm{x}} + 6$
    $ \Leftrightarrow \left( {y - 1} \right){x^2} - 4\left( {y - 1}
\right) + 5y - 6 = 0    (*)$
    + Nếu $y = 1 : (*) \Leftrightarrow -1 = 0 $ vô nghiệm.
    + Nếu $y \neq 1 : (*)$ có nghiệm $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y \ne 1\\
\Delta ' = 4{\left( {y - 1} \right)^2} - \left( {y - 1} \right)\left( {5y - 6} \right) \ge 0
\end{array} \right.$
    $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y \ne 1\\
\left( {y - 1} \right)\left( {2 - y} \right) \ge 1 \Leftrightarrow 1 < y \le 2
\end{array} \right.$
    $\Rightarrow $Miền giá trị : $T = (1; 2]$
$c)$ $y = \frac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + 2c{\rm{osx}} + 1}}{{{\mathop{\rm
s}\nolimits} {\rm{inx}} + c{\rm{osx + 2}}}}$
Ta có : ${\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + c{\rm{osx}} + 2 = \sqrt 2 c{\rm{os}}\left( {x -
\frac{\pi }{4}} \right) + 2 = 0$
    $ \Leftrightarrow c{\rm{os}}\left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = - \sqrt 2 < - 1$ : Vô nghiệm
    $\Rightarrow $Miền xác định : $D = R$
$ y \in R$, xét phương trình : $y = \frac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + 2c{\rm{osx}} +
1}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + c{\rm{osx + 2}}}}$
    $ \Leftrightarrow y({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + c{\rm{osx}} + 2) =
{\mathop{\rm s}\nolimits} i{\rm{nx}} + 2c{\rm{osx}} + 1$
    $ \Leftrightarrow (y - 1){\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + (y - 2)c{\rm{osx}} = 1 -
2y$    ($*)$
Có dạng : $asinx + bcosx = c$ để có nghiệm $a^2 + b^2 \geq c^2$
    $ \Leftrightarrow {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} \ge {\left( {1 - 2y}
\right)^2}$
    $ \Leftrightarrow 2{y^2} + 2y - 4 = 0$
    $ \Leftrightarrow {y^2} + y - 2 \le 0 \Leftrightarrow - 2 \le y \le 1$
    $\Rightarrow $Miền giá trị : $T = [-2; 1]$

Bài 103924

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 103924

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan