Bài 103870

Question

Chứng minh rằng hàm số : $y = 2^{\tan x}$ đồng biến trong các khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2} + k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)$ với $k \in Z$

score 0 · Answer 1

Ta biết hàm số $tanx$ đồng biến trên các khoảng :
$\left( { - \frac{\pi }{2} + k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)$, $k \in Z$
$\Rightarrow $ $ - \frac{\pi }{2} + k\pi < {x_1} < {x_2} < \frac{\pi }{2} + k\pi \Rightarrow tan{{\rm{x}}_1} < tan{{\rm{x}}_2}$
${2^{tan{{\rm{x}}_1}}} < {2^{tan{{\rm{x}}_2}}}$ (vì $2x$ là hàm số đồng biến với $\forall x$).
$ \Leftrightarrow f({x_1}) < f({x_2})$ với $y = f(x) = {2^{tan{\rm{x}}}}.$
Điều này chứng tỏ hàm số $y = {2^{tan{\rm{x}}}}$ đồng biến trên :
$\left( { - \frac{\pi }{2} + k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)$.

Bài 103870

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 103870

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan