|
|
x2+x=m|2x−2|
⇔[x2+x=2mx−2m,x≥1x2+x=−2mx+2m,x<1⇔[x2−(2m−1)x+2m=0,x≥1x2−(2m−1)x+2m=0,x<1
+/ phương trình x2−(2m−1)x+2m=0 có Δ=4m2−4m+1−8m=4m2−12m+1
Với Δ>0⇔m<32−√2 hay m>32+√2, phương trình có hai nghiệm
x1=(2m−1)−√4m2−12m+12,x2=(2m−1)+√4m2−12m+12
Cần (2m−1)−√4m2−12m+12≥1⇔(2m−1)−√4m2−12m+1≥2
⇔2m−3≥√4m2−12m+1⇔{x>324m2−12m+9≥4m2−12m+1⇔m≥32
phối hợp với Δ>0(1)
+/ phương trình x2+(2m−1)x−2m=0 có Δ=4m2+4m+1+8m=4m2+12m+1
Với Δ>0⇔m<−32−√2 hay m>−32+√2, phương trình có hai nghiệm
x3=−(2m+1)−√4m2+12m+12,x4=−(2m+1)+√4m2+12m+12
Cần −(2m+1)+√4m2+12m+12≤1⇔−(2m−1)+√4m2−12m+1≤2
⇔2m+3≥√4m2+12m+1
⇔{x>−324m2+12m+1≤4m2+12m+9m>m>−32
phối hợp với Δ>0(2)
(2m−1)±√4m2−12m+12≠−(2m+1)±√4m2+12m+12
4m±√4m2−12m+1≠√4m2+12m+1
16m2+4m2−12m+1±8m√4m2−12m+1≠4m2+12m+1
16m2−24m≠8m√4m2−12m+1
2m2−3m≠±√4m2−12m+1
4m4+9m2−12m3≠9m4−12m3+m2
m≠0(3)
Hợp (1),(2), giao với (3) được m>−32+√2 và m≠0
|