Bài 103635

Question

Tìm k để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt:
\( \left(x-1\right)^{2}=2|x-k|\)

score 0 · Answer 1

\( \left(x-1\right)^{2}=2|x-k|\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x^{2}-2x+1 = 2x-2k\\x^{2}-2x+1 = -2x+2k\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x^{2}-4x+2k+1 = 0(1)\\x^{2} = 2k-1(2)\end{array} \right.\)
\((1)\) có: \( \Delta' = 4-2k-1=3-2k\)
để \((1)\) có hai nghiệm \( x_{1}\neq x_{2}\) thì \( 3-2k>0\Leftrightarrow k<\frac{3}{2}\)
lúc này \( x_{1}=2-\sqrt{3-2k}, x_{2}=2+\sqrt{3-2k}\)
\((2)\) có nghiệm khi \( 2k-1>0 \Leftrightarrow k>\frac{1}{2}\) và hai nghiệm của \((2)\) là: \(x_{3}=-\sqrt{2k-1}, x_{4}=\sqrt{2k-1}\)
Để \( x{1}\neq x{2}\neq x_{3}\neq x_{4}\) thì chỉ cần
\( 2\pm\sqrt{3-2k}\neq \sqrt{2k-1}\)
\( \Leftrightarrow 4\pm 4\sqrt{3-2k}+3-2k\neq 2k-1\)
\( \Leftrightarrow \pm4\sqrt{3-2k} \neq 4k-8\)
\( \Leftrightarrow \pm\sqrt{3-2k} \neq k-2\)
\( \Leftrightarrow 3-2k \neq k^{2}-4k+4\)
\( \Leftrightarrow k^{2}-2k+1 \neq 0\Leftrightarrow \left(k-1\right)^{2}\neq 0 \Leftrightarrow k\neq1\)
\( \Rightarrow k \in \left( \frac{1}{2}; \frac{3}{2}\right) \setminus {1} \)

Bài 103635

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 103635

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan