Bài 103276

Question

Định m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:
\( x^{3}-2x^{2}\left(4m^{2}+3m-3\right)x+2m\left(m+3\right)=0\)

score 0 · Answer 1

\( x^{3}-2x^{2}\left(4m^{2}+3m-3\right)x+2m\left(m+3\right)=0\)
Xét với \( x=-2m\) ( một trong các ước của \( 2m\left(m+3\right)\))
\( \left(-2m\right)^{3}-2\left(-2m\right)^{2}\left(4m^{2}+3m-3\right)\left(-2m\right)+2m\left(m+3\right)=0\)
\(=-8m^{3}-8m^{2}+8m^{3}+6m^{2}-6m+2m^{2}+6m=0\)
\( \Rightarrow x^{3}-2x^{2}\left(4m^{2}+3m-3\right)x+2m\left(m+3\right)=0\)
\( \Leftrightarrow\left(x+2m\right) \left(x^{2}-2\left(m+1\right)x+m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x +2m=0 (1)\\ x^{2}-2\left(m+1\right)x+m+3=0 (2)\end{array} \right.\)
\( (1) \) có nghiệm \( x=-2m\), để nghiệm này âm thì \(m>0\)
\( (2) \) có \( \Delta' = m^{2}+2m+1-m-3=m^{2}+m-2\)
Để \((2)\) có hai nghiệm thì \( m^{2}+m-2>0\Leftrightarrow m<=-2\) hay \( m>1\)
Hai nghiệm của \((2)\) khác \(-2m\) \( \Leftrightarrow 4m^{2}+4\left(m+1\right)+m+3\neq0\)
\( \Leftrightarrow 8m^{2}+5m+3\neq0\) luôn đúng
Để \((2)\) có hai nghiệm âm thì \( S=2\left(m+1\right)<0 \Leftrightarrow m<-1, P=m+3>0, m>-3\)
Giao các tập nghiệm: \(
\Leftrightarrow -3<m<-2\)

Bài 103276

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 103276

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan