Bài 103201

Question

a) Giải phương trình: $x^3-13x^2+42x-36=0$
b) Giải phương trình: $x^4-4x^3+3x^2+8x-10=0$, biết rằng phương trình có hai nghiệm đối nhau.

score 0 · Answer 1

Giải
a) Phương trình có nghiệm là một ước số $36$
Lần lượt thay $x=\pm 2,\pm 3,...$ ta thấy phương trình được nghiệm đúng khi $x=3$.
Ta viết: $(x-3)(x^2-10x+12)=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x^2-10x+12=0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x=5\pm \sqrt{13}\end{array} \right.$.

b) Gọi $x_0$ và $-x_0$ là 2 nghiệm của phương trình ta có:
$\begin{cases}x_0^4-4x_0^3+3x_0^2+8x_0-10=0 (1) \\x_0^4+4x_0^3+3x_0^2-8x_0-10=0 (2)\end{cases}$
Cộng vế $(1)$ và $(2)$ ta có: $2x_0^4+6x_0^2-20=0 \Leftrightarrow x_0^4+3x_0^2-10=0$
$\Leftrightarrow x_0^2=2; x_0^2=-5$ ( loại) $\Leftrightarrow x_0=\pm \sqrt{2}$
Do đó phương trình có hai nghiệm là $\pm \sqrt{2}$ nên phương trình được viết thánh: $(x^2-2)(x^2-4x+5)=0 \Leftrightarrow x=\pm \sqrt{2}$ do $x^2-4x+5>0 \forall x$.
Vậy nghiệm của phương trình là: $ x=\pm \sqrt{2}$.

Bài 103201

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 103201

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan