Bài 103118

Question

Giải các phương trình:
a) \((x-1)^4+(x+1)^4=16\) b)\((2x-3)^4+(2x-5)^4=2\)
c)\(x^4+4x^3-3x^2-14x+6=0\) c)\(\frac{1}{2x^2-x+1}+\frac{3}{2x^2-x+3}=\frac{10}{2x^2-x+7}\)

score 0 · Answer 1

Giải
a) Phương trình đã cho tương đương: \(2x^4+12x^2+2=16 \Leftrightarrow x^4+6x^2-7=0\)
                  \(\Leftrightarrow x^2=1, x^2=-7\)( loại) \(\Leftrightarrow x=\pm 1\).

b) Đặt \(t=2x-7\) thì phương trình trở thành:
       \((t+1)^4+(t-1)^4=2 \Leftrightarrow 2t^4+12t^2=0\)
\(\Leftrightarrow 2t^2(t^2+6)=0 \Leftrightarrow t=0 \Leftrightarrow x=2\)

c) Phương trình cho ta: \((x^4+4x^3+4x^2)-7(x^2+2x)+6=0\)
                    \(\Leftrightarrow t^2-7t+6=0\) ( với \(t=x^2+2x\)) \(\Leftrightarrow t=1, t=6\)
    - Với \(t=1\Leftrightarrow x^2+2x-1=0 \Leftrightarrow x=-1\pm \sqrt{2}\)
    - Với \(t=6\Leftrightarrow x^2+2x-6=0 \Leftrightarrow x=-1\pm \sqrt{7}\)

d) Đặt \(t=2x^2-x+1 (t>0)\) và phương trình trở thành:
     \(\frac{1}{t}+\frac{1}{t+2}=\frac{1}{t+6} \Leftrightarrow (4t+2)(t+6)=10(t+2)\)
\(\Leftrightarrow (4t^2+26t+12)=10t^2+20t \Leftrightarrow 6t^2-6t-12=0\)
\(\Leftrightarrow t=2,t=-1\) (loại) \(\Leftrightarrow 2x^2-x+1=2\)
\(\Leftrightarrow 2x^2-x-1=0 \Leftrightarrow x=1, x=-\frac{1}{2}\)

Bài 103118

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 103118

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan