Bài 103030

Question

Cho đường tròn $(C):x^2+y^2-2x-6y+9=0$. Lập phương trình tiếp tuyến của $(C)$ biết tiếp tuyến tạo với $(\Delta):2x-y=0$ một góc $45^0$.

score 0 · Answer 1

Ta có $(C):(x-1)^2+(y-3)^2=1$
Suy ra (C) có $I(1;3); R=1$
Xét những đường thẳng không có hệ số góc thì sẽ tạo góc 45 độ với đường thẳng $x=y$ nên không thỏa mãn.
Giả sử đường thẳng cần tìm là $(d):y=kx+m.$
$(\Delta)$ có hệ số góc là 2.
Áp dụng công thức góc giữa 2 đường thẳng
$\Rightarrow \tan45^0=\left| {\frac{k-2}{1+2k}} \right|$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} k-2=1+2k\\k-2=-1-2k \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} k=-3\\ k=\frac{1}{3} \end{array} \right.\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} (d_1):3x+y+l=0\\ (d_2):x-3y+l=0 \end{array} \right.$
(d) là tiếp tuyến của (I) nên ta có
$d(I;d)=R$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \frac{|3.1+3+l|}{\sqrt{1^2+3^2}}=1\\ \frac{|1-3.3+l|}{\sqrt{1^2+3^2}}=1 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} |l+6|=\sqrt{10}\\|l-8|=\sqrt{10} \end{array} \right.$
Có bốn tiếp tuyến $(d_{1.1}),(d_{1.2}),(d_{2.1}),(d_{2.2})$ tới $(C)$ thỏa mãn điều kiện đề bài là:
$(d_{1.1}):x-3y+8-\sqrt{10}=0, (d_{1.2}):x-3y+8+\sqrt{10}=0$
$(d_{2.1}):3x+y+6+\sqrt{10}=0, (d_{2.2}):3x+y+6-\sqrt{10}=0$

Bài 103030

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 103030

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan