Bài 103020

Question

a/ Với giá tị nào của a thì hiệu giữa hai nghiệm của phương trình \( \left(a-2\right)x^{2}-\left(a-4\right)x-2=0\) bằng \(3\)
b/ Cho phương trình \( 3x^{2} -ax+2a-1=0 \). Với giá trị nào của a thì biểu thức \( x_{1}^{3}+x_{2}^{3} \) đạt giá trị nhỏ nhất; \(x_{1}, x_{2} \) là hai nghiệm của phương trình.

score 0 · Answer 1

a/ \( \left(a-2\right)x^{2}-\left(a-4\right)x-2=0\)
Với \( a\neq 2\), phương trình có \( \Delta= \left(a-4\right)^{2} +8\left(a-2\right)=a^{2} -8a+16+8a-16=a^{2}\)\(
\Rightarrow x_{1}= \frac{a-4-a}{2\left(a-2\right)}=\frac{-2}{a-2}\)
\(
x_{2}= \frac{a-4+a}{2\left(a-2\right)} =1\)
\( x_{2}-x_{1}=1+\frac{2}{a-2}=\frac{a}{a-2}\)
Với \(a<0\) hoặc \( a>2\) thì \(x_{1}>x_{2}\)
\(x_{2}-x_{1}=\frac{a}{a-2}=3 \Rightarrow a=3\)
Với \(0<x<2\) thì \( x_{1}>x_{2}\)
\(x_{1}-x_{2}=\frac{-2}{a-2}-1= \frac{-a}{a-2}=3\Rightarrow a=\frac{3}{2}\)
b/ \( \Delta=a^{2}-12\left(2a-1\right)=a^{2}-24a+12\)
Nếu \( \Delta>0\), Phương trình có hai nghiệm \( x_{1} \neq x_{2}\) và \( x_{1}+x_{2}=\frac{a}{3}, x_{1}x_{2}=\frac{2a-1}{3} \)
\( x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=\left(x_{1}+x_{2}\right)[ \left(x_{1}+x_{2}\right)^{2}-3x_{1}x_{2}] \)
\(= \frac{a}{3}[ \left(\frac{a}{3}\right)^{2}-\left(2a-1\right)] = \frac{a}{3}\left( \frac{a^{2}-18a^{2}+9}{9}\right)=\frac{a^{3}-18a^{2}+9a}{27}=f(a)\)
Nếu coi \( f(a) \) là một hàm số bậc 3 của a, với điều kiện \( a<12\sqrt{132}\) hay \( a> 12+\sqrt{132}\) hàm số không có giá trị nào của a để \( x_{1}^{3}+x_{2}^{3}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 103020

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 103020

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan