Bài 102854

Question

Tìm tất cả các cặp số nguyên $(a, b)$ sao cho phương trình: $ x^2 + ax + b = 0 $ có 2 nghiệm $ x_1 $ và $ x_2 $ thỏa điều kiện: $- 2 < x_1 < - 1 ; 1 < x_2 < 2 $

score 0 · Answer 1

Do đó ta có hệ:
$ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
f\left( { - 2} \right) > 0\\
f\left( { - 1} \right) < 0\\
f\left( 1 \right) < 0\\
f\left( 2 \right) > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4 - 2a + b > 0\\
1 - a + b < 0\\
1 + a + b < 0\\
4 + 2a + b > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b > 2a - 4\\
b < a - 1\\
b < - a - 1\\
b > - 2a - 4
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2a - 4 < b < a - 1\\
- 2a - 4 < b < - a - 1
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
2a - 4 < b < - a - 1\\
- 2a - 4 < b < a - 1
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 3 < a < 3\\
- 1 < a < 1
\end{array} \right.
\end{array} $
Vì a nguyên nên ta chọn a = 0.
Suy ra : $ - 4 < b < - 1,b \in Z $ $ \Rightarrow b = - 3; - 2 $
Vậy các cặp số nguyên (a, b) phải tìm là: $ \left( {0; - 3} \right);\left( {0; - 2} \right) $

Bài 102854

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 102854

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan